关于刘谦2024春晚的数学游戏原理

自己想出来的！

首先牌的顺序肯定是形如 \(ABCDABCD\)。

将牌的顺序考虑成一个字符环。按照名字长度对该字符环进行左移，本质上没有打乱这个环的顺序。

因此在置换后，牌的顺序还是会形如 \(ABCDABCD\)。

将前三张随机放到牌堆中间，我们发现此时牌堆顶和牌堆底的两张牌是一样的。

因此将牌堆顶部的那张牌拿出并作为关键牌，此时关键牌是和牌堆底部的牌一样的。

按照南方、北方、不确定取前 \(1,2,3\) 张牌插入到牌堆中，并不会对牌堆底部的牌产生影响。

按照性别丢前 \(1,2\) 张牌，并不会对牌堆底部的牌产生影响。

此时分类讨论：

1. 如果丢了 \(1\) 张牌，则此时牌堆一共有 \(6\) 张牌，设其分别为 \(ABCDEF\)。

   置换 \(7\) 次，变成 \(BCDEFA\)。

   最后一步取丢取丢，模拟一下可知最后会取到 \(F\)。

2. 如果丢了 \(2\) 张牌，则此时牌堆一共有 \(5\) 张牌，设其分别为 \(ABCDE\)。

   置换 \(7\) 次，变成 \(CDEAB\)。

   最后一步取丢取丢，模拟一下可知最后会取到 \(E\)。

因此，无论是丢 \(1\) 张牌还是丢 \(2\) 张牌，最后剩下的一定都是牌堆底部的牌，然后这张牌也会和关键牌一样。

证毕。