线代学习笔记
1.向量部分
张成空间：就是向量构成的空间
线性相关：一个向量，他的存在与否不会影响张成空间，则称为线性相关。
线性无关：就是缺一不可。
基：向量空间的一组基是张成该空间的一个线性无关向量集。
矩阵乘法：
以前学矩阵快速幂什么的时候以为自己懂了，实际上没弄清楚本质。
这里写矩阵似乎有点麻烦。
先说算法：
对于 \(A*B=C\)
\(C_{i,j} = A rowi * B colomn j=\sum{a_{ik}*b_{kj}}\)
很明显，答案矩阵 \(C\) 的行数由 \(A\) 决定，列数由 \(B\) 决定
矩阵式可以切割的。
所以，也可以不用 \(\sum\),用一行乘一列。
同样，你还可以分块拆，把大矩阵拆成一块一块的，同样对于每一小块，你可以矩阵乘法。（递归预定）
单位矩阵: 从左上到右下的对角线为1，其余为0。这样乘起来不会改变值。
逆：
对于矩阵 \(A\), \(A * A^{-1}=I\),\(I\) 是单位矩阵，则 \(A^{-1}\) 为 \(A\) 的逆。
显然，有2种逆，左逆和右逆。
左逆就是 \(A^{-1}\) 在左边，右逆就是右边。
对于方阵，左右逆相等（似乎是剧透的，以后再补）
如果不存在逆，就是 奇异矩阵，反之，就是 非奇异矩阵
举个奇异矩阵例子：
\[\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 6 \end{vmatrix} \]有趣的证明：如果 对于 非零的 \(x\), 仍然有 \(Ax=0\),则 \(A * A^{-1}*x=0\),则 \(x=0\),而上述矩阵显然有
\[\begin{vmatrix} -3\\ 1 \end{vmatrix} \]所以为奇异矩阵。（有意思捏）
当然，他行列式为 0 也可以判断。
Gauss-Jordan
用高斯消元的方法,将左侧变为单位矩阵，右侧增广就是 逆矩阵。
（真的nb）
为什么呢
因为我们使用消元矩阵 \(E\),\(EA=I\), 则 \(E=A^{-1}\)
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