1.按维度和大小 方阵（SquareMatrix）： 行数和列数相等的矩阵。 列矩阵（ColumnMatrix）： 只有一列的矩阵。 行矩阵（RowMatrix）： 只有一行的矩阵。 零矩阵（ZeroMatrix）： 所有元素均为0。 单位矩阵（IdentityMatrix）： 对角线为1，其他元素为0的方阵。 对角矩

1.特征值和矩阵秩的关系对于一个n×n 的矩阵A，特征值和秩有以下关系：非零特征值的个数等于矩阵的秩：矩阵的秩等于其非零特征值（考虑重数）的数量。零特征值的存在与秩的关系：若矩阵A 有零特征值，则说明A 是奇异的，秩小于n。公式化关系设矩阵A的特征值为λ1,λ2,

在矩阵的上下文中，ker⁡(A) 是矩阵 A的核空间（KernelSpace），也称为零空间（NullSpace），它表示在矩阵 A的线性变换下被映射到零向量的所有输入向量的集合。1.核空间的定义对于一个矩阵A∈Rm×n，核空间ker⁡(A)定义为：ker(A)={x∈Rn:Ax=0}核空间的性质：ker⁡(A) 是一个向量空

行列式是一种重要的代数工具，用于描述方阵的一些核心特性，如矩阵是否可逆、线性相关性等。为了快速准确地计算行列式，我们可以利用行列式的性质和法则，包括对消法则、行列变换等。 1.行列式的基本性质1.1交换行（列）会改变符号如果将行列式的两行或两列进行交换，则行列式的符号会变

行列式和矩阵可逆性的关系来源于矩阵的代数性质，以及线性代数中的研究结果。行列式与矩阵可逆性的关联是通过矩阵的线性变换、行列式的代数定义和历史发展逐步发现的。   5.直观总结行列式与矩阵可逆性的关系来源于：代数性质：行列式反映了矩阵列向量的线性相关性。de

线性相关（LinearlyDependent）和线性无关（LinearlyIndependent）是线性代数中描述向量组关系的概念，用于判断向量组是否可以通过线性组合生成其他向量，以及它们是否包含冗余信息。      

行列式（Determinant）是线性代数中的一个重要概念，用于描述方阵的一些性质。行列式是一个标量，计算方法和矩阵的大小有关。 不使用代数余子式的定义     不使用代数余子式的定义的三阶计算案例     矩阵的逆（inverse） 伴随矩阵  

齐次（Homogeneous）和非齐次（Non-Homogeneous）是描述线性方程组或线性系统的一种分类。它们的主要区别在于方程组的常数项是否为零。    这里的x1是未知数之一。我们没有直接求x1​的具体值，而是通过表达式间接表示它。这是因为线性方程组中有自由变量（x2 和x3），所以我

最近看efficienttraining方向的论文，发现大学里习得的90多分的线代基本没啥用啊，于是趁着国庆假期重新学习一下。视频内容链接：【熟肉】线性代数的本质-00-“线性代数的本质”系列预览_哔哩哔哩_bilibili之前只是会算而已，到了需要使用的时候，发现不仅不知道怎么用，连怎么算都忘

1.全排列和对换计算逆序数2.行列式3.副对角线三角4.行列式的性质5.行列式按行（列）展开余子式，代数余子式伴随矩阵6.重要公式对角线三角副对角线三角范德蒙7.克拉默法则（解方程）

《动手学深度学习》笔记——(1)预备知识（张量、线代、微分基础）教材：https://zh-v2.d2l.ai文章目录1数据操作1.1n维数组与张量1.2初始化1.3访问元素1.5运算2数据预处理2.1创建人工数据集2.2读取数据集2.3处理缺失数据3线性代数3.1标量3.2向量3.3矩阵3.4

数模集训第一天1.matlab基础,第一讲的代码搞懂2.第二讲拿下3.背50个单词4.线代二次型5.看看能不能预习下概率论6.如果队友选系统赛题，我就写完vue框架购物车

高消神题CirclesofWaiting考虑设\(f_{x,y}\)为点在\((x,y)\)时的期望步数，有：\[f_{x,y}=p_1f_{x+1,y}+p_2f_{x,y+1}+p_3f_{x-1,y}+p_4f_{x,y-1}+1\]直接高斯消元求出，复杂度\(\Theta(R^6)\)。不能过。对于这种项数很少的有一种东西叫做“带状消元”，

目录相似对角化特征值和秩的关系惯性指数和秩的关系特征值和惯性指数的关系矩阵合同,相似,等价相似对角化什么样的矩阵能够相似对角化A_n*n的特征向量能够构成一组基<=>A_n*n有n个无关的特征向量A_n*n有n个互不相同的特征值A_n*n的每个特征值的重数等于其对应的线性无关

线代学习笔记1.向量部分张成空间：就是向量构成的空间线性相关：一个向量，他的存在与否不会影响张成空间，则称为线性相关。线性无关：就是缺一不可。基：向量空间的一组基是张成该空间的一个线性无关向量集。矩阵乘法：以前学矩阵快速幂什么的时候以为自己懂了，实际上没弄清楚本质。这

考研线代：拉格朗日配方法怎么用？一篇文章就搞明白：https://zhaokaifeng.com/16687/

numpy-线代和矩阵目录numpy-线代和矩阵创建(转换)矩阵矩阵运算np.linalg线代函数库np.matlib矩阵函数库参考资料创建(转换)矩阵一般我们先创建数组，然后将其转化为矩阵np.mat(data,dtype=None)data：数据或者数组dtype：数据格式importnumpyasnparr1=np.array(

一年，可以改变很多事情，但不变的依旧会不变。去年的今天，我大概还是怀着对top2的期待，端坐在青岛市教育局的强基课堂上。然后，高考成绩给了我一个响亮的耳光。内心怀着不甘心和不服气，踏上了通向哈工大的火车。在顺利通过数学分析的先修考试之后，我有点骄傲，结果在期中考试中扣了整整

《人工智能：线代方法》第二部分问题求解通过搜索进行问题求解(4)3.6启发式函数启发式函数h(n)告诉A*从任意结点n到目标结点的最小代价评估值。选择一个好的启发式函数

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1.向量组A能线性表示向量组B--->只需要证明A的秩等于增广矩阵A,B的秩 向量组B能线性表示向量组A--->只需要证明B的秩等于增广矩阵B,A的秩，若B的秩若小于增广矩阵B，A的