齐次（Homogeneous） 和 非齐次（Non-Homogeneous） 是描述线性方程组或线性系统的一种分类。它们的主要区别在于方程组的常数项是否为零。
这里的 x1是未知数之一。我们没有直接求 x1 的具体值，而是通过表达式间接表示它。这是因为线性方程组中有自由变量（x2 和 x3），所以我们不能为 x1 给出唯一解。
总结：
| 特性 | 齐次方程组 | 非齐次方程组 |
|---|---|---|
| 常数项 | 全为 0 | 至少有一个非零 |
| 零解 | 永远存在 | 不一定存在 |
| 解集 | 线性子空间 | 齐次解集的平移 |
| 几何意义 | 经过原点的线性子空间 | 不经过原点的超平面 |
| 应用 | 判断矩阵性质，特征向量问题 | 解物理问题、优化问题等 |
齐次方程组用于描述线性相关性和子空间，而非齐次方程组用于实际问题求解，是线性代数中相辅相成的重要概念。
标签：方程组,人工智能,解集,齐次,线性,x1,线代 From： https://www.cnblogs.com/zhoushusheng/p/18552951