首页 > 其他分享 >信号与系统常用的傅里叶变换和三角函数公式

信号与系统常用的傅里叶变换和三角函数公式

时间:2023-06-10 23:33:18浏览次数:42  
标签:frac 三角函数 变换 傅里叶 beta leftrightarrow alpha omega sin

傅里叶变换

$$e^{-at}u(t) \leftrightarrow \frac{1}{a+jw}$$ $$te^{-at}u(t) \leftrightarrow \frac{1}{(a+jw)^2}$$ $$|t| \leftrightarrow -\frac{2}{w^2}$$ $$\delta(t) \leftrightarrow 1$$ $$1 \leftrightarrow 2\pi\delta(\omega)$$ $$e^{-at}u(t) \leftrightarrow \pi\delta(\omega)+\frac{1}{j\omega}$$ $$cos\omega_0t \leftrightarrow \pi[\delta(\omega-\omega_0)+\delta(\omega+\omega_0)]$$ $$cos\omega_0t·u(t) \leftrightarrow \frac{\pi}{2}[\delta(\omega-\omega_0)+\delta(\omega+\omega_0)]+\frac{j\omega}{\omega_0^2-\omega^2}$$ $$sin\omega_0t \leftrightarrow j\pi[\delta(\omega+\omega_0)-\delta(\omega-\omega_0)]$$ $$sin\omega_0t·u(t) \leftrightarrow \frac{\pi}{2j}[\delta(\omega-\omega_0)-\delta(\omega+\omega_0)]+\frac{\omega_0}{\omega_0^2-\omega^2}$$ $$e^{-at}·sin\omega_0t·u(t) \leftrightarrow \frac{\omega_0}{(a+jw)^2+\omega_0^2}$$ $$e^{j\omega_0t} \leftrightarrow 2\pi\delta(\omega-\omega_0)$$ $$\frac{W}{2\pi}Sa\frac{Wt}{2} \leftrightarrow rect\frac{\omega}{W}$$ $$rect\frac{t}{\tau} \leftrightarrow \tau Sa\frac{\omega \tau}{2}$$ $$\begin{cases} \displaystyle{1-\frac{|t|}{\tau}}& |t|<\tau\\ 0& |t|>\tau \end{cases} \leftrightarrow \tau(Sa\frac{\omega \tau}{2})^2$$ $$e^{-\frac{t^2}{2\sigma^2}} \leftrightarrow \sqrt{2\pi}\sigma e^{-\frac{\sigma^2\omega^2}{2}}$$ $$\delta_T(t) \leftrightarrow \omega_0\delta_{\omega_0}(\omega), \omega_0=\frac{2\pi}{T}$$ $$t·u(t) \leftrightarrow -\frac{1}{\omega^2}+j\pi\delta'(\omega)$$

三角函数公式

积化和差 $$sin\alpha cos\beta=\frac{1}{2}[sin(\alpha+\beta)+sin(\alpha-\beta)]$$ $$cos\alpha sin\beta=\frac{1}{2}[sin(\alpha+\beta)-sin(\alpha-\beta)]$$ $$cos\alpha cos\beta=\frac{1}{2}[cos(\alpha+\beta)+cos(\alpha-\beta)]$$ $$sin\alpha sin\beta=-\frac{1}{2}[cos(\alpha+\beta)-sin(\alpha-\beta)]$$ 和差化积(推导是上式角度和、差的一半) $$sin\alpha+sin\beta=2sin\frac{\alpha+\beta}{2}cos\frac{\alpha-\beta}{2}$$ $$sin\alpha-sin\beta=2cos\frac{\alpha+\beta}{2}sin\frac{\alpha-\beta}{2}$$ $$cos\alpha+cos\beta=2cos\frac{\alpha+\beta}{2}cos\frac{\alpha-\beta}{2}$$ $$cos\alpha-cos\beta=-2sin\frac{\alpha+\beta}{2}sin\frac{\alpha-\beta}{2}$$

标签:frac,三角函数,变换,傅里叶,beta,leftrightarrow,alpha,omega,sin
From: https://www.cnblogs.com/asandstar/p/17472185.html

相关文章

  • m基于FPGA的8点DCT变换verilog实现,包含testbench,并对比matlab的计算结果
    1.算法仿真效果本系统进行了两个平台的开发,分别是:Vivado2019.2Quartusii18.0+ModelSim-Altera6.6dStarterEdition其中Vivado2019.2仿真结果如下:Quartusii18.0+ModelSim-Altera6.6dStarterEdition的测试结果如下:matlab对比结果如下:部分小的误差是由于FPGA设计......
  • m基于FPGA的8点DCT变换verilog实现,包含testbench,并对比matlab的计算结果
    1.算法仿真效果本系统进行了两个平台的开发,分别是: Vivado2019.2 Quartusii18.0+ModelSim-Altera6.6d StarterEdition 其中Vivado2019.2仿真结果如下:  Quartusii18.0+ModelSim-Altera6.6d StarterEdition的测试结果如下:  matlab对比结果如下:   ......
  • 从0开始学pytorch【4】--维度变换、拼接与拆分
    从0开始学pytorch【4】--维度变换、拼接与拆分学习内容:维度变换:张量拆分与拼接:小结学习内容:维度变换、张量拆分与拼接维度变换:1、viewimporttorcha=torch.rand(4,1,28,28)print(a.shape)print(a.view(4,28*28))print(a.shape)b=a.view(4,28,-1)b.view(4,28,28,-1......
  • [NOIP2002 提高组] 字串变换
    [NOIP2002提高组]字串变换题目背景本题疑似错题,不保证存在靠谱的多项式复杂度的做法。测试数据非常的水,各种做法都可以通过,不代表算法正确。因此本题题目和数据仅供参考。题目描述已知有两个字串 ,A,B 及一组字串变换的规则(至多 66 个规则),形如:1→1A1​→B1​。2→......
  • 傅里叶变换推导
    定义\[F(\omega)=F(f(t))=\int_{}^{}f(t)*e^{-j\omegat}dt\]常用信号的傅里叶变换对\(F(A*cos(\omega_0t))=\piA[\delta(\omega-\omega_0)+\delta(\omega+\omega_0)]\)\(F(A*sin(\omega_0t))=-j\piA[\delta(\omega-\omega_0)-\delta(\omega+\omega_0)]\......
  • 相机的坐标系变换
    1.正文 图像处理、立体视觉等等方向常常涉及到四个坐标系:世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系、像素坐标系。例如下图:   构建世界坐标系只是为了更好的描述相机的位置在哪里,在双目视觉中一般将世界坐标系原点定在左相机或者右相机或者二者X轴方向的中点。 接下来的......
  • 曲线艺术编程 coding curves 第二章 三角函数曲线(TRIG CURVES)
    第二章三角函数曲线(TRIGCURVES)原作:KeithPeters原文:https://www.bit-101.com/blog/2022/11/coding-curves/译者:池中物王二狗(sheldon)blog:http://cnblogs.com/willian/源码:github:https://github.com/willian12345/coding-curves曲线艺术编程系列第二章这是与曲线......
  • Blender+kanzi 变换归原则和应用窗口的变换使用方法。
    1、选中物体,ctrl+a 弹出 应用窗口,选择应用旋转,它会把变换的窗口数值都归0.同理其他的也是一样。这个操作会把模型的轴心回归到blender画面的中心点儿。 如果不归0的话,导入到kanzi里面,模型就跟kanzi里的不一致。 2、移动物体到左上角,设置原点到几何中心。ctrl +a 全......
  • 小波变换
    1小波产生的背景与历史1.1“点”的概念一维中,“点”可以表示为“一个数\(x\)”;到了二维平面中,“点”可以表示为“一个数对\((x,y)\)”、或者考虑复平面时可以表示为\(x+\mathrm{i}y\)参考链接:小波理论及应用-哈工大-冉启文-Bilibili......
  • [5月摸鱼计划] 浅谈DCDC电压变换(原理、结构、可用)
    DCDC转换器简介在电子产品中,我们常需要不同的直流电压来为电路提供工作,这时我们便会见到LDO和DC/DC的身影,但是严格意义上LDO也是一种DC/DC,在电源芯片选型中,LDO和DC/DC则是两种完全不同的芯片。与线性稳压器LDO相比较,效率高是DC/DC的显著优势,通常效率在70%以上,效率高的可达到95%以上......