题面K.Match给定长度为\(n\)的两个序列\(a\)和\(b\)，当且仅当\(a_i\oplusb_j\gek\)时，\(a_i\)与\(b_j\)连一条双向边，其中\(\oplus\)表示XOR运算。对于\([1,n]\)范围内的每个\(x\)，计算大小为\(x\)的匹配数的个数，结果对\(998244353\)取模。题解考虑两

二项式反演\[f(n)=\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}g(i)\Leftrightarrowg(n)=\sum_{i=0}^n(-1)^{n-i}\binom{n}{i}f(i)\]其中\(f\)为恰好，\(g\)为至多。（可以用于随便选）\[f(n)=\sum_{i=n}^m\binom{i}{n}g(i)\Leftrightarrowg(n)=\sum_{i=n}^m(-1)^{i-n}\binom{i}{n}f(

元方树。下文除特殊强调外，所有图皆为无向图。引入割点：在图中，删除某个点后，导致图不再连通的点。点双连通：在一张图中，取两个点\(u\)、\(v\)，无论删去哪个点（除\(u\)、\(v\)自身外），\(u\)、\(v\)都能连通，我们就说\(u\)和\(v\)点双连通。点双连通分量（后文称点双）：对于一个无向

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$\large1.$容斥原理\[f(n)=\sum_{i=0}^n\dbinom{n}{i}g(i)\Leftrightarrowg(n)=\sum_{i=0}^n(-1)^{n-i}\dbinom{n}{i}f(i)\]$\largef$表示至多,\(\largeg\)表示恰好\[f(n)=\sum_{i=n}^m\dbinom{i}{n}g(i)\Leftrightarrowg(n)=\sum_{i

一条边最多在一个简单环当中，我们发现有几种情况：这个显然直接选一个环覆盖再加上一条\(1\leftrightarrow4\)的边。如果\(4\)没有，那么也是直接选一个环覆盖。如果是有两个及以上的”突出“的边，那么我们显然不用选环，而是把换拆成一些链，这样更优。这个图中就是拆成\(4\leftr

Chapter2ProblemsT1利用真值指派讨论证明形如\(Q\rightarrow(R\rightarrowQ)\)的命题逻辑合式公式是永真式解对于任意指派函数\(\sigma\)，若\(\sigma(Q)=0\)，则\[\begin{aligned}&\sigma\big(Q\rightarrow(R\rightarrowQ)\big)\\=&\sigma\big(0\rightarrow(R\rightarro

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好吧好吧，自己做出来的第一道整体二分。省流：理解能力比较强的话直接拖到最后看算法流程吧。下面我们称输入时盘子的权值为“盘子的大小”，与文中使用的算法给盘子的赋权区分开。一堆询问第\(k_i\)小，考虑整体二分。先考虑外部过程。上整体二分板子，每次二分\(mid\)，形象地把盘

等和线定理\[\overrightarrow{OQ}=m\cdot\overrightarrow{OA}+n\cdot\overrightarrow{OB}=(m+n)(\frac{m}{m+n}\overrightarrow{OA}+\frac{n}{m+n}\overrightarrow{OB})=(m+n)\overrightarrow{OP}=k\cdot\overrightarrow{OP}\notag\]\(CD\)上任意一点都满足\(\fra

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1.命题的概念命题是指具有唯一真值的陈述句例题\(1+101=110\)这个式子在十进制是假的，在二进制下是真的，不符合命题有唯一真值全体立正!祈使句,不符合命题是陈述句别的星球有生物。虽然我们并不知道这句话是真是假，但它的真值是客观存在的，具有唯一真值。不以我们的

Day-4教练从代码源整来一套模拟赛，yx又登顶了/kt/kt/kt。T1太恐怖了，完全不会，但是cly一眼秒。排序之后如果不考虑合法性，一定是\(1\leftrightarrow2,2\leftrightarrow3\dots2n-1\leftrightarrow2n\)。然后加上限制，发现如果当前配对\(2i-1\leftrightarrow2i\)不合法，就

有三四周的课没听……基本就是一个速成版速成笔记Ch1IntroductionDifferentialEquationsandBasicConceptslinear,nonlinearorderhomogeneous,haveconstantcoefficientsTHM:AllODEscanbeequivalentlydescribedbyasystemof1st-orderODE.\(\Leftrig

第6章-解线性方程组的迭代法\[A\vec{x}=\vec{b}\Leftrightarrow\vec{x}=B\vec{x}+\vec{f}\]建立迭代\[\vec{x}^{(k+1)}=B\vec{x}^{(k)}+\vec{f}\]B称为迭代矩阵Jacobi迭代的矩阵形式\[\begin{align}A\vec{x}=\vec{b}&\Leftrightarrow(D+L+U)\vec{x}=

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数理逻辑分为命题逻辑和谓词逻辑两部分命题逻辑命题的真值只有两个：“真”或者“假”命题的表示：用大写字母表示逻辑连接词复合命题由若干个连结词、标点符号及原子命题复合构成的命题非$\neg$合取$\land$表示：并且、不但而且定义：两个命题P和Q的合取是一个复合命题，记作

题目描述对于一个\(1\)到\(n\)的排列\(p_1,p_2,\ldots,p_n\)（即\(1\)到\(n\)中每一个数在数列\(p\)中出现了恰好一次），令\(q_i\)为第\(i\)个位置之后第一个比\(p_i\)值更大的位置，如果不存在这样的位置，则\(q_i=n+1\)。举例来说，如果\(n=5\)且\(p\)为

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傅里叶变换$$e^{-at}u(t) \leftrightarrow \frac{1}{a+jw}$$$$te^{-at}u(t) \leftrightarrow \frac{1}{(a+jw)^2}$$$$|t| \leftrightarrow -\frac{2}{w^2}$$$$\delta(t) \leftrightarrow 1$$$$1 \leftrightarrow 2\pi\delta(\omega)$$$$e^{-at}u(t) \leftrighta

Prove:If\(a>0\)，then\(\forallx\in\mathbbR,a(\mathrme^x+a)-x>2\lna+\dfrac32\)Proof:Let\(f(x)=a(\mathrme^x+a)-x\),then\(f'(x)=a\mathrme^x-1\).Since\(f'(x)>0\)iff\(x<-\lna\),\(\m

发现自己数学好菜好菜=_=反演莫比乌斯反演莫比乌斯函数\[\mu(n)=\begin{cases}1,&n=1\\(-1)^r,&n=p_1p_2…p_r\\0,&else\end{cases}\]莫比乌斯反演的一般形式\[f(n)=\sum_{d|n}g(d)\Leftrightarrowg(n)=\sum_{d|n}\mu(d)f({n\overd})\]\[f(n)=\sum

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