首页 > 其他分享 >飞机误点时胡的一个筛子

飞机误点时胡的一个筛子

时间:2023-04-06 14:14:17浏览次数:42  
标签:lfloor 飞机 筛子 frac log sum rfloor 误点 PN

回杭州的路上胡的。

其实是模拟赛考了一个积性函数前缀和,然后我由于生病没打,所以只胡了,然后由于不想整洲阁筛,所以胡了一个筛子。

应该比较简单,适用范围也较小,大致能搞 DIVCNTK 这种满足 \(f(p)=C\) (常数)且 \(f(p^a)\) 可以快速求的,不过复杂度不是很优,常数也不小

之前我只会 \(O(Cn^{2/3})\) 的块筛,后来发现稍作改动即可做到 \(O(n^{2/3}\log C)\)。

优点在于难度很小。仅涉及到 PN 筛和快速幂的倍增。不过由于比较简单,相信大家自己以前也发明过。

我们构造 \(h_C=1 * 1 * 1 * \dots * 1\)(\(C\) 个恒等函数 \(1\),$* $ 表示狄利克雷卷积),容易发现 \(h_C(p)=f(p)=C\)。

使用 PN 筛,

\[\sum_{i=1}^nf(i)=\sum_{j\textrm{ is PN}}(f/h_C)(j)\sum_{k=1}^{\lfloor\frac nj\rfloor}h_C(k) \]

线筛预处理出 \(n^{2/3}\) 以内的部分,我们只用得到 \(h_C\) 的块筛即可做到在 \(O(n^{2/3})\) 内获得 \(f\) 的块筛。

当 \(C\le1\) 时,\(h_C\) 的块筛是平凡的。

当 \(2\nmid C\) 时,由于 \(h_C=h_{C-1}* 1\),故

\[\sum_{i=1}^nh_C(i)=\sum_{i=1}^{n}h_{C-1}(i)\left\lfloor\frac ni\right\rfloor \]

当 \(2|C\) 时,由于 \(h_C=h_{C/2}* h_{C/2}\),故

\[\sum_{i=1}^nh_C(i)=\sum_{i=1}^{n}h_{C/2}(i)\sum_{j=1}^{\left\lfloor\frac ni\right\rfloor}h_{C/2}(j) \]

对 \(n^{2/3}\) 以内进行线筛,更高部分进行数论分块,即可做到单行转移 \(O(n^{2/3})\)。

由于中途一共会经过 \(O(\log C)\) 层,总复杂度 \(O(n^{2/3}\log C)\)。

标签:lfloor,飞机,筛子,frac,log,sum,rfloor,误点,PN
From: https://www.cnblogs.com/myee/p/sieve-back-Hangzhou.html

相关文章

  • GPS北斗卫星时钟服务器在飞机场内网中的应用
    GPS北斗卫星时钟服务器在飞机场内网中的应用GPS北斗卫星时钟服务器在飞机场内网中的应用京准电子科技官微——ahjzsz卫星时钟服务器在飞机场内网中可以应用于时间同步、安全监控等方面。时间同步: 在飞机场内网中,各种设备需要在相同的时间下进行工作,如飞行控制系统、安全监......
  • 我的第一个项目(九) :飞机大战Vue版本塞到主页
    好家伙, 这是未进行分包的vue版本的飞机大战效果如下:  这里说明一下,大概使用逻辑是提供一个<div>然后在这<div>中渲染游戏 游戏主界面代码如下:1<template>2<div>3<h1>欢迎来到主页面</h1>4<divref="stage"></div>5</div......
  • python---飞机大战小游戏(提供源码)
    项目准备:本项目在pycharm平台实现,需要安装pygame等模块游戏功能:敌机会从不同位置出现且具有不同的速度,飞机可以发射子弹击毁敌机,飞机触碰到敌机会被击落,游戏结束效果演示飞机大战视频演示完整代码项目主要有两个文件构成,分别是plane_main.py文件和plane_sprites.py文件。plane_mai......
  • 深度学习——用简单的线性模型构建识别鸟与飞机模型
    本文仅为深度学习的入门学习,故采用线性模型而非CNN处理图像数据集。一、准备工作1.下载CIFAR-10数据集这是一个\(32\times32\)像素的RGB图像集合,用于学习使用。fromtorchvisionimportdatasetsdata_path="./data/"cifar10=datasets.CIFAR10(root=data_path,train=......
  • 飞机基础知识一 1.3二维平面飞机运动学模型
    飞机基础知识一1.3二维平面飞机运动学模型目录飞机基础知识一1.3二维平面飞机运动学模型运动学方程程序实现完整代码效果运动学方程在二维平面上将飞机视为一个质点......
  • 飞机的三自由度方程
    飞机的三自由度方程目录飞机的三自由度方程参考运动学和动力学方程1地面惯性坐标系下的三维空间运动学方程程序实现完整代码效果参考python实现飞行控制仿真(二)——三......
  • 飞机客户数据分析预测
    代码一:读取数据importpandasaspddatafile='E:\\code\\PythonCode\\datas\\air_data.csv'resultfile='E:\\code\\PythonCode\\datas\\explore.csv'data=pd.read_......
  • c语言实现简单的飞机小游戏
    在今天浏览csdn的过程中,看到了一个用c语言做的简单的飞机小游戏,感觉非常有意思,代码如下:#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<conio.h>intmain(){intx=15......
  • C/C++飞机订票系统[2023-03-06]
    C/C++飞机订票系统[2023-03-06]三、飞机订票系统1.某公司每天有10航班(航班号、价格),每个航班的飞机,共有80个坐位,分20排,每排4个位子。编号为A,B,C,D·如座位号:10D......
  • Java基础——(综合练习)买飞机票和找素数
    packagecom.zhao.test;importjava.util.Scanner;publicclassTest14{/*需求:机票价格按照淡季旺季、头等舱和经济舱收费、输入机票原价、......