标签：frac 三角函数 text 笔记 学习 theta alpha aligned sin
不会三角函数/ng
基础定义
锐角定义
定义：直角所对的边称作斜边，角 \(\theta\) 所对的边称为对边，剩下的那条边（和 \(\theta\) 相邻）称为邻边。
则
\[\begin{aligned}
\sin(\theta)=\frac{\text{对边}}{\text{斜边}}\\
\cos(\theta)=\frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}\\
\tan(\theta)=\frac{\text{对边}}{\text{邻边}}\\
\cot(\theta)=\frac{\text{邻边}}{\text{对边}}\\
\sec(\theta)=\frac{\text{斜边}}{\text{邻边}}\\
\csc(\theta)=\frac{\text{斜边}}{\text{对边}}
\end{aligned}
\]
任意角定义
对单位圆上一点 \(a+bi\)，设其与 \(1\) 的夹角为 \(\theta\)，则有
\[\begin{aligned}
\sin(\theta)&=b\\
\cos(\theta)&=a\\
\tan(\theta)&=\frac{b}{a}\\
\cot(\theta)&=\frac{a}{b}\\
\sec(\theta)&=\frac{1}{a}\\
\csc(\theta)&=\frac{1}{b}\\
\end{aligned}
\]
常用公式
倒数关系
\[\begin{aligned}
\tan(\alpha)\cot(\alpha)=1\\
\sin(\alpha)\csc(\alpha)=1\\
\cos(\alpha)\sec(\alpha)=1
\end{aligned}
\]
商数关系
\[\begin{aligned}
\tan(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\\
\cot(\alpha)=\frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}\\
\end{aligned}
\]
平方关系
\[\begin{aligned}
\sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)=1\\
1+\cot^2(\alpha)=\csc^2(\alpha)\\
1+\tan^2(\alpha)=\sec^2(\alpha)\\
\end{aligned}
\]
诱导公式
\[\begin{array}{|c|c|c|c|}
\sin(2\pi+\alpha)=\sin(\alpha) & \cos(2\pi+\alpha)=\cos(\alpha) & \tan(2\pi+\alpha)=\tan(\alpha) & \cot(2\pi+\alpha)=\cot(\alpha)\\
\sin(-\alpha)=-\sin(\alpha) & \cos(-\alpha)=\cos(\alpha) & \tan(-\alpha)=-\tan(\alpha) & \cot(-\alpha)=-\cot(\alpha)\\
\end{array}
\]
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