我们知道，并不是所有线性变换都可以对角化，因为它要求特征多项式能分解成一次因式的乘积，并且特征值的几何重数与代数重数相等。当特征多项式能分解成一次因式的乘积，而特征值的几何重数与代数重数不一定相等时，我们将看到该线性变换仍然在一个基下的矩阵具有简单的形式，且几何重数和代

前言：之前写过两篇第七章习题解析，本篇主要是补充，将之前没有来得及写上的习题补充完整，顺便归个类。前两篇看主页吧，不指路了。习题7.4部分1(1).根据下列不变因子组写出有理标准型：解：排除0次多项式，的友阵为(1),的展开式为,则其友阵为可以得到有理标准型为.2(1).求下列矩阵的

1.换基过渡矩阵，坐标变换公式        [y1,y2,y3]=[x1,x2,x3]C #y为新基，x为旧基，注意y1对应于C中的一列    新坐标= 旧坐标2.线性变换的矩阵表示，在不同基下的矩阵表示                关于矩阵A的最小零化多项式：最小多项式（最高次

$\S$1.有理标准型思想：数域\(\mathbb{F}\)上的\(n\)阶矩阵的相似等价类由矩阵的不变因子或者初等因子确定，我们可以利用初等因子在每个相似等价类中找一个形式简单的代表矩阵。\(\color{red}{Def}\)设\[f(\lambda)=\lambda^n+b_1\lambda_{n-1}+...+b_{n-1}\lambda+b_n\in\mat

一、期末考试成绩班级前十名的同学李燊旭(94)、秦保睿(94)、张家溢(93)、肖竣严(93)、何乐为(92)、杨润禾(91)、王云萱(91)、范倚天(90)、周奕煊(90)、刘俊邑(88)二、总评成绩计算方法平时成绩根据交作业的次数决定。本学期数学学院原有学生提交作业14次，计10次100分，少1次扣10分

本学期的“高等代数(实验班)”以PID上的有限生成模结构定理导出Jordan标准型理论,由于这实在太魔怔所以绝版了,在这里记录一下以表怀念(本文假定读者熟悉基本的环论知识,参考了《代数学方法》以及香蕉空间等网络资料.对于交换环\(R\),定义\(R\)-模是指交换群\((M,+

文章目录​​0笔记说明​​​​1书本内容​​​​1.1λ-矩阵及标准型​​​​1.2初等因子与相似条件​​​​1.3矩阵的Jordan标准型​​​​1.4矩阵的有理标准型​​

设A为复数域上的n阶方阵，即A∈Cn×n，A为：A的特征矩阵λⅠ-A为：设矩阵λⅠ-A的smith标准型为：其中d1(λ)、d2(λ)、…、dn(λ)为λⅠ-A的不变因子，则λⅠ-A≌D，D为λⅠ-A的smith

\(Step1\)在每一个循环过程中，先寻找到主元，并将主元通过行变换（无需列变换）移动到矩阵的主对角线上，然后将主元所在的行内的所有元素除以主元，使得主元化为\(1\)然后观察主元

Course：矩阵理论Textbook：《矩阵论》-方保镕，《矩阵理论》-黄廷柱ISBN：9787302092087，9787040119428Link：工程应用数学基础-国防科技大学一、线性空间和线性变换1.1

设$A$为$n$阶复矩阵,则由Jordan标准型理论可知,存在非异阵$P$,使得$$P^{-1}AP=J=\mathrm{diag}\{J_{r_1}(\lambda_1),J_{r_2}(\lambda_2),\cdots,J_{r_k}(\lamb

内容概述：把方阵A的特征多项式\(c(λ)=|λE-A|\)展开成\(c(λ)=\sum_ia_i\lambda^i\)的形式，然后使用神乎其技的证明，得到\(c(A)=O\)，特征多项式是A的化零多项式。

原题设\(V\)为n阶复方阵全体构成的线性空间，\(V\)上的线性变换\(\varphi\)定义为\(\varphi(X)=JXJ\),其中\(J=J_n(0)\)是特征值为\(0\)的\(n\)阶\(Jordan\)块.试求\(\varp