Gauss-Jordan法求解方程组

\(Step1\)
在每一个循环过程中，先寻找到主元，并将主元通过行变换（无需列变换）移动到矩阵的主对角线上，
然后将主元所在的行内的所有元素除以主元，使得主元化为\(1\)
然后观察主元所在的列上的其他元素，将它们所在的行减去主元所在的行乘以一定的倍数，
使得主元所在的列内、 除主元外的其他元素化为\(0\)，这样就使得主元所在的列化为了单位矩阵的形式

\(Step2\)
第二轮循环的过程中， 不考虑上一轮计算过程中主元所在的行和列内的元素， 在剩下的矩阵范围内寻找主元，
然后（如果其不在主对角线上的话）将其移动到主对角线上，并再次进行列的处理， 将列化为单位矩阵的形式。 余下的步骤依此类推。

\(Code\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=110;

int read() {

	int x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<48||ch>57) {
		if(ch=='-') f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>=48&&ch<=57) {
		x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
		ch=getchar();
	}
	return x*f;

}

int n;
double a[N][N];

int main() {
	
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		for(int j=1;j<=n+1;j++) {
			scanf("%lf",&a[i][j]);
		}
	}
	
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		
		int t=i;
		for(int j=i+1;j<=n;j++) {
			if(fabs(a[j][i])>fabs(a[t][i])) t=j;
		}
		for(int j=1;j<=n+1;j++) swap(a[i][j],a[t][j]);
		if(a[i][i]==0) {
			printf("No Solution");
			return 0;
		}
		
		for(int j=i+1;j<=n+1;j++) a[i][j]/=a[i][i];
		a[i][i]=1;
		for(int k=1;k<=n;k++) {
			if(k==i) continue;
			for(int j=i+1;j<=n+1;j++) {
				a[k][j]-=a[k][i]*a[i][j];
			}
			a[k][i]=0;
		}
		
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.2lf\n",a[i][n+1]);
	
	return 0;
}