函数极限如果对于任意整数\(\epsilon\)，总存在\(\delta\)使得对于所有能使\(0<|x-x_0|<\delta\)成立的\(x\)都有\(|f(x)-A|<\epsilon\)，那么\(A\)就是\(f(x)\)在\(x_0\)处的极限，记作：\[\lim\limits_{x\rightarrowx_0}f(x)=A\]函数在\(x_0\)处的极限与其在\(x_0

1.数列运算法则假设\(lim_{x\to\infty}x_n=a\),\(lim_{y\to\infty}y_n=b\)（1）\(lim_{n\to\infty}(x_n+y_n)=lim_{n\to\infty}x_n+lim_{n\to\inftyy_n}=a+b\)（减法，乘法同）（2）\(lim_{n\to\infty}\frac{x_n}{y_n}=\frac{lim_{n\to\infty}x_

发散的反常积分是指积分区间无界或者被积函数在积分区间内无界，且积分值不是一个有限实数的积分。它与收敛的反常积分相对，后者积分值是一个有限实数。发散反常积分的结果通常表示为∞,-∞或不存在。让我们分别讨论积分区间无界和被积函数无界的情况：一、积分区间无界

吉米多维奇杂题选解——数列极限一、用定义证明数列极限等式T1.求证：\(\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n^\alpha}{c^n}=0,(a>0,c>1)\)证明：令\(k=\left\lfloor\alpha\right\rfloor+1\)，则\(\dfrac{n^\alpha}{c^n}<\dfrac{n^k}{c^n}=\left(\dfrac{n}{(\sqrt[k]{c})^n}\

数位dp本质是记忆化搜索。\(lim\)为\(1\)，表示当前位之前都是最大的数，当前位的大小受限制，不是1~9，是1~up。\(zero\)为\(0\)，表示这一位之前为前导0。\(lim\)的转移：lim&&(i==up)。\(zero\)的转移：zero||i。例题1P2602[ZJOI2010]数字计数给定\(a\)和\(b\)，

sb大括号，卡我114514ms#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;constintmaxn=100005,maxk=104,mod=1000000007;intf[maxn][maxk][2][2];intg[maxk][2][2];intlim[maxn];vector<int>G[maxn];inlinevoid__a(int&x){if(x>=mod)x-=mod

今天数学课上刚学幂函数，老师抛出了这样一个问题：对于xπx^\pixπ，是否必须有

zhr随机跳题跳到的，遂做之。注意到\(nk\le5\times10^5\)，考虑根号分治。当\(n\)很大时，\(k\)会很小，于是我们记录每一行的前缀和，每一次循环\(k\)个数组的前缀和取\(\max\)即可，时间复杂度\(O(qk)\)。当\(k\)很大时，\(n\)会很小，我们暴力预处理区间\([l,r]\)的最大值，

文章目录一、无穷限的反常积分二、无界函数的反常积分一、无穷限的反常积分设函数f(x)f(x)

文章目录无穷限反常积分的审敛法无界函数的反常积分审敛法三、Γ\GammaΓ函数无穷限反常积分的审敛法定理1设函数f(x)f(x)f(x)在区间[a,+∞)[a,+\infty)[a,+∞)上连续，且f(x)⩾0f(x)\geqslant0f(x)⩾0.若函数F(x)=∫axf(t)dtF(x)=\int_a^xf(t)\mathrm{d}t

前言T1挂了，后面几道赛时都不那么可做，T2读假题了浪费太多时间，T3没调出来。T4是原，但是整个机房只有一个人当时改了，所以还是没人写，因为T4是原，还加了个T5，也不太可做。T1玩水对于一个点\((i,j)\)，若\(s_{i+1,j}=s_{i,j+1}\)则称其为分点，若一个分店后面还有分点或两个分

传送门给出了三个数组\(\{a_i\},\{b_i\},\{c_i\}\)要求给出一个排列\(p\)最小化：任选一个位置\(m\)，最大化贡献\(S=(\sum_{i=1}^ma_{p_i}+\sum_{i=m}^nb_{p_i})c_{p_m}\)。标准的最小的最大提示我们考虑二分。这里直接二分答案\(Mid\)。那么就考虑是否存在一个排列使得对于任意\(

csp-s模拟11\(T1\)T2203.玩水(water)\(100pts\)定义一个点\((i,j)\)是分点当且仅当\(s_{i,j+1}=s_{i+1,j}\)，而一个点\((i,j)\)是合点当且仅当\((i-1,j-1)\)是分点。先考虑若只有两个人时，只要存在一个分点就一定有解。扩展到三个人时，若存在一个合点可以通过

Stolz定理是处理分式极限的强大工具，其形式类似未定式函数极限的洛必达法则.定理一：设数列\(\{b_n\}\)严格单调递增且趋于\(+\infty\).若\[\lim_{n\rightarrow\infty}\dfrac{a_n-a_{n-1}}{b_{n}-b_{n-1}}=A\]则\(\{a_n/b_n\}\)收敛，且\[\lim_{n\rightarrow\infty}\dfra

P9754[CSP-S2023]结构体一年的痛终于解决。一个结构体的对齐要求为其成员的对齐要求的\(\gcd\)，其大小为大于等于实际大小的最小整除对齐要求的数，基础类型的对齐要求为其大小。给你一个无限长的内存，头地址为\(0\)，支持以下操作：Xkt1n1...tknk声明一个结构体名字为\(X

【2024.09.27】NOIP2024赛前集训-刷题训练（3）「NOIP2018提高组」铺设道路算法一：模拟正常人铺路的过程，每次找区间的最小值，最小值就是本次填的高度，由于出现了若干个0位置，就分裂成若干个子区间去重复上述过程，直到全部变成0。时间复杂度\(O(nlogn)\)，瓶颈在预处理st表。算法二：若

牛顿迭代快速多项式计算加法\(H(x)=F(x)+G(x)\)，求\(H(x)\)解：都已经\(O(n)\)了，还怎么优化！！！乘法\(H(x)\equivF(x)G(x)(\text{mod}x^n)\)，求\(H(x)\)解：参考多项式学习笔记（一）（2024.7.6）完整代码：P3803【模板】多项式乘法（FFT）#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd

定理1设（1）当\(x\toa\)时，函数\(f(x)\)及\(F(x)\)都趋于零；（2）在点\(a\)的某去心邻域内，\(f^{'}(x)\)及\(F^{'}(x)\)都存在且\(F^{'}(x)\neq0\)；（3）\(\lim\limits_{x\toa}\cfrac{f^{'}(x)}{F^{'}(x)}\)存在（或为无穷大），则\[\lim_

数位DP适用条件此类题目一般要求在\([l,r]\)区间内满足条件的数的个数，答案一般与数的大小无关，而与数各位的组成有关。题目中给出的数的范围一般较大，往往在\(10^9\)以上因此无法暴力枚举，只能使用动态规划代码实现使用记忆化搜索更简单易于理解。从数的高位向低位搜索，每一位可

\[x\ln\dfrac{x}{x-1}>1,\quad\forallx>1.\]该不等式曾出现于无旋平衡树（范浩强Treap）平均时间复杂度证明的一步放缩，但原文并未给出证明.现将其补完.实际上，这只是一道很简单的高中导数题罢了.证明熟知\(\ln\)的切线不等式\[\lnt<t-1,\quad\forallt\in(0,1)\cup(1,+\inft

目录一、导数的定义函数在一点处的导数与导函数单侧导数二、导数的几何意义三、函数可导性与连续性的关系一、导数的定义函数在一点处的导数与导函数定义设函数\(y=f(x)\)在点\(x_0\)的某个邻域内有定义，当自变量\(x\)在\(x_0\)处取得增量\(\Deltax\)（点\(x_0+

目录一、连续函数的和、差、积、商的连续性二、反函数与复合函数的连续性三、初等函数的连续性一、连续函数的和、差、积、商的连续性定理1设函数\(f(x)\)和\(\mathrm{g}(x)\)在点\(x_0\)连续，则它们的和（差）\(f\pm\mathrm{g}\)、积\(f\cdot\mathrm{g}\)及商\(\c

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目录一、函数的连续性增量的概念函数连续的定义左连续与右连续的概念二、函数的间断点三种情形间断点举例一、函数的连续性增量的概念设变量\(u\)从它的一个初值\(u_1\)变到终值\(u_2\)，终值与初值的差\(u_2-u_1\)就叫做变量\(u\)的增量，记作\(\Deltau\)，即\[\De

定义：如果\(\lim\cfrac{\beta}{\alpha}=0\)那么就说\(\beta\)是比\(\alpha\)高阶的无穷小，记作\(\beta=o(\alpha)\)；如果\(\lim\cfrac{\beta}{\alpha}=\infty\)，那么就说\(\beta\)是比\(\alpha\)低阶的无穷小；如果\(\lim\cfrac{\beta}{\alpha}=c