【问题】（多选题）已知函数f(x)=x^3-x+1,则以下四项正确的有？A.f(x)有两个极值点B.f(x)有三个零点C.点（0，1)是曲线y=f(x)的对称中心D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线【出处】《高考数学函数与导数题型解题研究》P4第3题中原教研工作室编著【解答】f'(x)=3x^2-1,明显函数有两个极值点，故A正

【伯努利不等式】(1+h)^n>1+nh （h>0,n为大于1的自然数）【数学归纳法证法】证明：n=2时，(1+h)^2=1+2h+h^2>1+2h  不等式成立n=3时，(1+h)^3=1+3h+3h^2+h^3>1+3h  不等式成立假设n=k时，有(1+h)^k>1+kh则n=k+1时，(1+h)^(k+1）=(1+h)^k*(1+h)>(1+kh)(1+h)=1+(1+k)h+kh^2>1+(1+

【问题】（甘肃高台县第一中学某年模拟测试（文））已知正项等比数列{an}满足a_4^2=a_m*a_n,则9/m+1/n的最小值为？【出处】《高考数学极致解题大招》P119典例16中原教研工作室编著【解答】a_4=aq^3a_4^2=a^2*q^6a_m=aq^m-1a_n=aq^n-1因为a_4^2=a_m*a_n，所以q^6=q^m+n-2,即m+n=89/m+1/n=9/m*

【问题】（山东临沭高一期中）已知x>0,y>0,且x+y+xy=3,若不等式x+y>=m^2-m恒成立，则实数m的取值范围为？【出处】《高考数学极致解题大招》P102典例3中原教研工作室编著【解答】由x+y+xy=3得到x+y+xy+1=3+1继而得到(x+1)(y+1)=4而x+y=(x+1)+(y+1)-2>=2*根号下((x+1)(y+1))-2=2*2-2=2所以

【问题】（山西师范大学实验中学高二阶段练习）已知正数a,b满足a+4b+2ab=6,则a+4b的最小值为？【出处】《高考数学极致解题大招》P102变式训练1中原教研工作室编著【解答】由a+4b+2ab=6得到（a+2)(2b+1)=8而a+4b=（a+2）+2(2b+1)-4>=2*根号下(（a+2)*2*(2b+1))-4=2*4-4=4所以a+4b的最小值为4【

【题目】已知x>0,y>0,且x+y=7,则(1+x)(2+y)的最大值为？（湖南雅礼中学高三阶段练习）【出处】《高考数学极致解题大招》P99典例1-2中原教研工作室编著【解答一：二次函数法】(1+x)(2+y)=9+x(1+y)=9+x(8-x)=-x^2+8x+9=-(x-4)^2+25故当x=4时，上式最大值取25，此时y=3【解答二：基本不等式法】由

一阶线性递推定义\(a_{n+1}=pa_n+q,p\neq1\)不动点想法是上面这个式子跟等比数列有点像，那么我们想办法把它转化过去。取\(r\operatorname{s.t.}a_{n+1}-r=p\left(a_n-r\right)\)，则\(\left\{a_n-r\right\}\)就是公比为\(p\)的等比数列。化开来，\(a_{n+1}=pa_n+r-pr=p_an+

【问题】已知x>1,y>1,且lgx+lgy=4,那么lgx*lgy的最大值是？【来源】《精编版高考数学极致解题大招》中原教研工作室编著 P2【突破口】ab<=(a+b)^2/4【解答】lgx*lgy<=(lgx+lgy)^2/4=4^2/4=4其它方法不如此法简洁。【图像】由lgx+lgy=4可知x*y=10^4=10000,故lgx*lgy=lgx*lg(10000/x)

【问题】已知实数a,b，b在(0,1)区间，a-b=1,则1/(a-1)+1/(5-4b)的最小值是？【来源】《解题卡壳怎么办高中数学解题智慧点剖析》P34余继光苏德矿合著浙江大学出版社出版【破题点】将a-1用b取代，发现结果是二次式相除，正好可用判别式法。【解答】由a-b=1得到a-1=b于是原式=1/b+1/(5-4b)

【问题】已知a,b皆为正数，且2/(a+2)+1/(a+2b)=1,则a+b的最小值是多少，此时a等于几？【来源】《解题卡壳怎么办高中数学解题智慧点剖析》P33余继光苏德矿合著浙江大学出版社出版【破题点】展开2/(a+2)+1/(a+2b)=1应该对ab的关系有更直观的发现，另外题目问法暴露其核心可能是基本不等

自从从zr回来，就感觉高中数学讲了一个梯级。指数函数其实吧，指数函数没什么好说的，就是那么多。有理数指数幂整数指数幂初中都学了。分数指数幂规定：$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}$。无理数指数幂知道它仍然成立即可。运算性质\(1.a^{r}\cdota^{s}=a^{r+s}\)\(2

文章目录一、集合1.集合和元素的概念2.集合间的关系3.集合间的运算二、函数1.区间和无穷大2.函数三要素3.具体函数和抽象函数4.判断同一函数5.求函数值6.换元法求函数解析式7.映射8.函数的表示方法9.分段函数10.抽象函数图像的平移11.函数的周期性二、

【问题】若实数a>1,b>2,且满足2a+b-6=0,则1/(a-1)+2/(b-2)的最小值为？【解答】符号表达式解释 原式12a+b-6=02(a-1)+(b-2)=2形式变换（关键步骤） =2x+y=2设a-1=x,b-2=y原式21/(a-1)+2/(b-2) =1/x+2/y设a-1=x,b-2=y=(x+y/2)/x+(2x+y)/y将x+y/2=1及2x+y=2替换掉分子里的1和2=1+

前言今天是2024-05-15，没什么特别的，不知为什么就想写来这篇文章。算是对\(3\)年数竞学习经历的一个总结吧，也为学弟学妹们提供一些学习数学的经验。这篇文章没有什么固定的受众群体，因为我也不知道我要写些什么，对你有帮助的话更好。初入数竞记得我接触数竞的时间相比较于

概念元素a,b,c（1,2,3）集合A,B,C（）a属于A，记作（1属于，记作）a不属于A，记作（4不属于，记作）集合的三大特性确定性“身材较高的人” 不是集合“180以上的人”是集合互异性是集合 不是集合无序性=常用集合R：实数集Q（）：有理数集Z：整数集N*或N+：正整数集N（包含0）：自然数集集合的

向量的运算及性质除非特殊说明，否则以下向量均默认指\(R^3\)中的元素。线性运算包括加法与数乘。点积（内积）——垂直与正交模设向量\(\vec{a}=(x,y,z)\)，定义其模（2-范数）为\(|\veca|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\)，几何意义为向量所对应的有向线段的长度。模是度量向量大小的方法，

pdf版本（渲染较好）浅谈微积分在高中数学中的应用前言本文仅作为各类题型或技巧的归纳，以在高考中应用为目的。A\(\operatorname{L'H\hatopital's\;rule}\)不严格地说，洛必达法则就是在\(\frac{0}{0}\)型和\(\frac{\infty}{\infty}\)型时，有：\[\begin{aligned}\lim_{x\t

元素与集合集合一般用A,B,C,D等这样的大写字母表示。常见的数集：C-复数集，R-实数集, N-非负整数集, Q-有理数集,Z-整数集集合元素一般用a,b,c,d等这样的小写字母表示元素a属于集合A，用a∈A表示元素a不属于集合A，用a∉A表示 集合运算两个集合的交集：∩两个集合的并集：

排列从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有的排列情况。用表示公式为： 示例A：从1，2，3，4这几个数字中，取2个数字组成2位数，有多少种情况。  组合从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有的情况。用表示公式为：与排列的区别：取出的元素顺序如何没有影响。比如：示例A中，先取出1再取

1,幂运算（指数运算）ax=y,表示a的x次方,其中:a叫做底数,x叫做指数几个特殊的a2=y,a的2次方,也可以叫5的平方a3=y,a的3次方,也可以叫5的立方 例子:22=2*2=423=2*2*2=824=2*2*2*2=16指数为负数时:2-2=1/22=1/4指数为分数时(开方讲到):a1/x=x√a,比如:41/2=2√4=2 2

出自平几引路人曹珏贇老师讲义，希望对大家有所帮助，想要学到思想的最好还是去听曹老师的课程

1.定义2.极坐标与直角坐标的关系3.几种特殊情况的极坐标方程其他一般情况代入公式进行转换即可。

数列表示常用\(\{a_n\}\)表示一个长度为\(n\)的数列。分类按项数分，可以分为有穷数列和无穷数列。按单调性分，可以分成递增序列：\(\foralln\in\mathbb{N}^+,a_{n+1}\gea_n\)。若是严格递增，则是\(a_{n+1}>a_n\)。递减序列：\(\foralln\in\mathbb{N}^+,a_{n+1

圆锥曲线椭圆第二定义动点\(M(x_0,y_0)\)到定点\(F(c,0)\)和定直线\(x=\frac{a^2}{c}\)的距离之比为离心率\(\frac{c}{a}\)，则\(M\)点轨迹为椭圆\(C:\frac{x^2

例1\(\quad\)已知\(a=0.7e^{0.4}\)，\(b=e\ln{1.4}\)，\(c=0.98\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（A）A.\(\;a>c>b\)\(\quad\)B.\(\;b>a>c\)\(\quad\)C.\(\;b>c>a\)\(\quad\)D.