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【高中数学/极值/基本不等式】已知x>0,y>0,且x+y+xy=3,若不等式x+y>=m^2-m恒成立,则实数m的取值范围为?

时间:2024-09-18 21:23:20浏览次数:11  
标签:不等式 实数 已知 xy 取值 根号 高中数学

【问题】

(山东临沭高一期中)已知x>0,y>0,且x+y+xy=3,若不等式x+y>=m^2-m恒成立,则实数m的取值范围为?

【出处】

《高考数学极致解题大招》P102 典例3 中原教研工作室编著

【解答】

由x+y+xy=3得到x+y+xy+1=3+1继而得到(x+1)(y+1)=4

而x+y=(x+1)+(y+1)-2>=2*根号下((x+1)(y+1))-2=2*2-2=2

所以2>=m^2-m,j解得-1<=m<=2

【难度】

送分题

END

标签:不等式,实数,已知,xy,取值,根号,高中数学
From: https://blog.51cto.com/u_7726611/12048830

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