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【高中数学/三角函数】设x,y为实数,若4x^2+y^2+xy=1,求2x+y的最大值?

时间:2024-09-17 12:51:15浏览次数:13  
标签:15 4x 2x xy sin 根号

【问题】

设x,y为实数,若4x^2+y^2+xy=1,求2x+y的最大值?

【出处】

《解题卡壳怎么办--高中数学解题智慧剖析》P38页第8题首问 余继光、苏德矿著 

【解答】

由4x^2+y^2+xy=1配方得(2x+y/4)^2+15/16*y^2=1

可设2x+y/4=cosθ,根号15/4*y=sinθ

于是2x+y=cosθ-sinθ+4sinθ/根号15=2*根号10/5*sin(θ+φ)  

故2x+y的最大值为2*根号10/5。

END

标签:15,4x,2x,xy,sin,根号
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