【问题】
设x,y为实数,若4x^2+y^2+xy=1,求2x+y的最大值?
【出处】
《解题卡壳怎么办--高中数学解题智慧剖析》P38页第8题首问 余继光、苏德矿著
【解答】
由4x^2+y^2+xy=1配方得(2x+y/4)^2+15/16*y^2=1
可设2x+y/4=cosθ,根号15/4*y=sinθ
于是2x+y=cosθ-sinθ+4sinθ/根号15=2*根号10/5*sin(θ+φ)
故2x+y的最大值为2*根号10/5。
设x,y为实数,若4x^2+y^2+xy=1,求2x+y的最大值?
《解题卡壳怎么办--高中数学解题智慧剖析》P38页第8题首问 余继光、苏德矿著
由4x^2+y^2+xy=1配方得(2x+y/4)^2+15/16*y^2=1
可设2x+y/4=cosθ,根号15/4*y=sinθ
于是2x+y=cosθ-sinθ+4sinθ/根号15=2*根号10/5*sin(θ+φ)
故2x+y的最大值为2*根号10/5。