赛时T1提议看懂以后立马意识到就是让求最长Border。对于\(n\timesm\le10^6\)可以暴力建串然后直接KMP。容易发现如果\(s\)循环元为\(n\)，那么答案就是\(n\times(m-1)\)。否则加上最长循环元长度即可。循环元还是用KMP求。T2让我想起了之前一道硬控我3h的题目

十月太摆了没有随便做做环节。测试题目选集20241106-D.盼君勿忘题解等会写qwq。Miscellaneous[AGC022D]Shopping神秘题目，比较酷。首先发现对于\(t_i\ge2L\)的\(t_i\)可以直接将\(t_i\lfloor\frac{t_i}{2L}\rfloor\)加入答案并将\(t_i\)对\(2L\)取模。然后只

https://vjudge.net/problem/QOJ-8543给定\(n\)，对于\(i=1,2,\ldots,n\)求出最长可能的周期字符串序列长度F(i)，满足序列中字符串的长度\(≤i\)。一个字符串序列\(S_1,S_2,\ldots,S_l\)是周期字符串序列，当且仅当对于每个\(1≤i<l\)都满足\(S_i\)是\(S_{i+1}\)的周期

求导是几乎所有深度学习优化算法的关键步骤，因为在优化损失函数时会用反向传播，即使参数朝着梯度下降的方向调整，求梯度即求偏导。虽然求导的计算很简单，但对于复杂的模型，手动进行更新很容易出错。Pytorch通过自动微分来加快求导。他会先构建一个计算图（computationalgraph），来跟踪计

专题：函数\(\qquad\qquad\)题型：抽象函数+能成立问题\(\qquad\qquad\)难度系数：★★★题目已知\(f(x+y)=f(x)+f(y)-2\)，\(f(1)=4\)，当\(x>0\)时，\(f(x)>2\)，若存在\(x∈[1,2]\)，使得\(f(ax^2-4x)+f(2x)=1\)，则\(a\)的取值范围为\(\underline{\quad\quad}\).（先思考后看分

前置知识你可能需要了解一些生成函数基础。应该可以先看，看不懂再去学。约定\(F\)表示函数，\(f\)表示一个生成函数（一个拥有无限项的多项式？）。\([x^i]f\)表示多项式\(f\)的\(x^i\)的系数。函数\(\to\)普通生成函数封闭形式如果有这样一个函数\[i=0,G(i)=0\]\[i

习题2.7代码importnumpyasnpimportpandasaspdimportsympyasspsp.init_printing(use_unicode=True)importmatplotlib.pyplotaspltplt.rcParams['font.sans-serif']=['TimesNewRoman+SimSun+WFMSansSC']plt.rcParams['mathtext

importnumpyasnpfromscipy.optimizeimportminimizedefobjective(x):return2x[0]+3x[0]2+3*x[1]+x[1]2+x[2]defconstraint1(x):return10-(x[0]+2x[0]**2+x[1]+2x[1]**2+x[2])defconstraint2(x):return50-(x[0]+x[0]2+x[1]+x[1]2

一问题引入在高一学函数性质时，我们会遇到一些抽象函数的问题，先看两道例题：【例1】已知函数\(f\left(2x+1\right)\)的定义域为\(\left[1,2\right]\)，则函数\(f\left(4x+1\right)\)的定义域是.【例2】已知函数\(f\left(x\right)\)的定义域为\(\mathrm{R}\)，且\(f\left(2x-1\right

importnumpyasnpfromscipy.optimizeimportminimizedefobjective(x):return2x[0]+3x[0]2+3*x[1]+x[1]2+x[2]defconstraint1(x):return10-(x[0]+2x[0]**2+x[1]+2x[1]2+x[2])defconstraint2(x):return50-(x[0]+x[0]2+x[1]+x[1]2-

设\(f(u)\)具有原函数\(F(u)\)，即\[F'(u)=f(u),\quad\intf(u)\mathrm{d}u=F(u)+C\]如果\(u\)是中间变量：\(u=\varphi(x)\)，且设\(\varphi(x)\)可微，那么根据复合函数微分法，有\[\mathrm{d}F[\varphi(x)]=f[\varphi(x)]\varphi'(x)\mathrm{

A.AddOne2一个比较关键的想法是去考虑操作后什么样的数列是能够得到的，然后通过这个性质尝试得出比\(\{y_n\}\)大的最小合法数列，这个数列的和就是答案。将数列差分，你会发现如果要使\(x_i-x_{i+1}=d\)（这里不妨假设\(d>0\)，我们等会可以再倒过来考虑\(d<0\)的位置）,那么

首先这个图肯定不能有环，也不能有度数大于\(3\)的点。也就是说这是一颗二叉树。我们假设父亲都比儿子小，根节点的值最小。那么假设\(u\)点的值为\(x\)，它的儿子的值一定是\(\{2x,2x+1\}\)的子集。会发现\(u\)的子树内的权值和是一个关于\(x\)的一次函数。而且无论两个儿

【问题】（多选题）已知函数f(x)=x^3-x+1,则以下四项正确的有？A.f(x)有两个极值点B.f(x)有三个零点C.点（0，1)是曲线y=f(x)的对称中心D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线【出处】《高考数学函数与导数题型解题研究》P4第3题中原教研工作室编著【解答】f'(x)=3x^2-1,明显函数有两个极值点，故A正

一.API跨语言平台支持`鼠标轨迹API`[https://winsdk.cn/]()底层实现采用C/C++语言，利用其高性能和系统级访问能力，开发出高效的鼠标轨迹模拟算法。通过将算法封装为DLL（动态链接库），可以方便地在不同的编程环境中调用，实现跨语言的兼容性。通过DLL封装，开发者可以在C++、Pytho

简要题意给定一个区间\([l,r]\)，从中选出若干整数按位或，求可能出现的数的方案数。数据范围：\(1\lel\ler\le2^{60}\)。思路首先对于\([l,r]\)里的数全都满足条件，然后因为是按位或，所以\(l,r\)二进制下的一段前缀就与答案无关可以先去掉。现在我们只需要考虑比\(r\)还要

【问题】设x,y为实数，若4x^2+y^2+xy=1,求2x+y的最大值？【出处】《解题卡壳怎么办--高中数学解题智慧剖析》P38页第8题首问余继光、苏德矿著 【解答】由4x^2+y^2+xy=1配方得(2x+y/4)^2+15/16*y^2=1可设2x+y/4=cosθ，根号15/4*y=sinθ于是2x+y=cosθ-sinθ+4sinθ/根号15=2*根号10/5*s

定理1：两个无穷小的和是无穷小。注：有限个无穷小之和也是无穷小定理2：有界函数与无穷小的乘积是无穷小。推论：常数与无穷小的乘积是无穷小推论：有限个无穷小的乘积是无穷小。定理3：如果\(\limf(x)=A,\lim\mathrm{g}(x)=B\)，那么（1）\(\lim[f(x)\pm\mathrm{g}(x)]=\limf

文章目录一、集合1.集合和元素的概念2.集合间的关系3.集合间的运算二、函数1.区间和无穷大2.函数三要素3.具体函数和抽象函数4.判断同一函数5.求函数值6.换元法求函数解析式7.映射8.函数的表示方法9.分段函数10.抽象函数图像的平移11.函数的周期性二、

                   了解：公有云安装【公有云上部署kubeasz】https://github.com/easzlab/kubeasz/blob/master/docs/setup/kubeasz_on_public_cloud.md   负载均衡一般云厂商会限制使用keepalived+haproxy自建负载均衡，你可以根据云

【问题】若实数a>1,b>2,且满足2a+b-6=0,则1/(a-1)+2/(b-2)的最小值为？【解答】符号表达式解释 原式12a+b-6=02(a-1)+(b-2)=2形式变换（关键步骤） =2x+y=2设a-1=x,b-2=y原式21/(a-1)+2/(b-2) =1/x+2/y设a-1=x,b-2=y=(x+y/2)/x+(2x+y)/y将x+y/2=1及2x+y=2替换掉分子里的1和2=1+

Unit7:DifferentialequationsSlopefields对于常微分方程\(\frac{dy}{dx}=f(x,y)\)，我们可以画出其斜率场。具体来说，选出一些点（例如原点附近的数百个整点），利用常微分方程画出每个点处的斜率。看起来会像是这样：有一个基于Desmos的Slopefield生成器：SlopeFieldGen

考虑到不管怎么走，都是\(0\)最后又绕回\(0\)，于是答案肯定是\(2L\)的倍数。那么考虑\(\frac{\operatorname{ans}}{2L}\)即可。那么对于\(t_i\)，可以先让答案加上\(\lfloor\frac{t_i}{2L}\rfloor\)，同时令\(t_i\leftarrowt_i\bmod2L\)。原因就是考虑到这被去除掉的\(2

前置知识在介绍生成函数前，读者需了解以下概念。此部分的基本概念仅供简单回顾，如需详细了解请自行搜索。自然常数\(e\)，\(e=\lim\limits_{x\rightarrow\infty}(1+\frac{1}{x})^x\).\(\ln\)运算。即以\(e\)为底的对数。导数。即函数的瞬时变化率。即\(\lim\limits_