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【高中数学/基本不等式】若实数a>1,b>2,且满足2a+b-6=0,则1/(a-1)+2/(b-2)的最小值为?

时间:2024-07-28 09:26:12浏览次数:16  
标签:不等式 实数 2x 原式 最小值 2a 高中数学

【问题】

若实数a>1,b>2,且满足2a+b-6=0,则1/(a-1)+2/(b-2)的最小值为?

【解答】

符号表达式解释
 原式12a+b-6=0
2(a-1)+(b-2)=2形式变换(关键步骤)
 =2x+y=2设a-1=x,b-2=y
原式21/(a-1)+2/(b-2)
 =1/x+2/y设a-1=x,b-2=y
=(x+y/2)/x+(2x+y)/y将x+y/2=1及2x+y=2替换掉分子里的1和2
=1+y/2x+2x/y+1
=2+y/2x+2x/y 分子分母相乘可对消,基本不等式的机会出现
>=2+2*根号下(y/2x*2x/y)使用基本不等式 
=4

所以,1/(a-1)+2/(b-2)的最小值为4.

END

标签:不等式,实数,2x,原式,最小值,2a,高中数学
From: https://blog.csdn.net/River_Sun/article/details/140678845

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