二阶线性齐次常微分方程的标准形式\[\frac{d^2u(z)}{dz^2}+p(z)\frac{du(z)}{dz}+q(z)u(z)=0\]方程的正常点：\(p(z)\)和\(q(z)\)在该点及其邻域内解析方程的孤立奇点：该点为\(p(z)\)和\(q(z)\)的孤立奇点方程的正则奇点：该奇点最多为\(p(z)\)的单极点及\(q

CF983-Div.2-E自己独立完成的一道蓝题！中间思路有很多想复杂了的地方，但最终还是做出来了！记录一下自己的心路历程。手玩样例找思路狂搓4个样例！搓到第4个，把每个位置操作完之后的序列都写下来观察，写的过程中猛然发现数和数之间的操作有一种一环扣一环的感觉，如果按顺序操作，上一个操

牛顿迭代法：牛顿迭代法（Newton'smethod）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphsonmethod），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。代码：#include<stdio.h>#include<math.h>intmain(){ floatqiugeng(inta,intb,intc,intd,inte);

3有限体积法：推导方程基本原理和目标（注意：这一节看不懂没关系，在后面的推导中会慢慢用到）质量、动量和能量的守恒流体的质量守恒动量改变的速度=一个流体粒子上受到的力的总和（牛顿第二定律）能量改变的速度=一个流体粒子吸收的热量，和作用在其上的功的总和（热力学第一定律）

方程求根1.根的搜索根的搜索是数值分析中求解非线性方程f(x)=0的基本步骤。根的搜索主要通过观察函数图像或简单数值方法确定方程在某个区间上的大致根的位置。一个基本方法是通过区间逐步缩小的方式，寻找函数在某个小区间内符号发生变化的点。区间划分若f(x)在[a,b]

3有限体积法：推导方程基本原理和目标（注意：这一节看不懂没关系，在后面的推导中会慢慢用到）质量、动量和能量的守恒流体的质量守恒动量改变的速度=一个流体粒子上受到的力的总和（牛顿第二定律）能量改变的速度=一个流体粒子吸收的热量，和作用在其上的功的总和（热力学第一定律）

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第三章总结请写出作业“算法第三章3”中题目“7-4最低通行费”的动态规划方程请按照如下格式书写动态规划方程：（1）状态表示：（2）状态方程：（3）边界条件：（4）时间、空间复杂度分析动态规划方程：（1）状态表示：设dp[i][j]表示从左上角(0,0)到达网格中(i,j)位置的最小费用。（2）状态方程

扩展欧几里得算法（Exgcd）裴蜀定理对于任意一组整数\(a,b\)，存在一组整数\(x,y\)，满足\(ax+by=\gcd(a,b)\)。Proof：考虑数学归纳法。当\(b=0\)时，由于\(\gcd(a,0)=a\)，则对于\(ax+0y=a\)这个不定方程，\(x=1\)，\(y\)取任意整数。假设存在一组整数\(x,y\)，满足$bx+(a\bmodb)y

类似于单调队列优化，根据转移方程的性质选择合适的优化方案线段树应用场景：方程转移为一个区间且无单调性[ARC085F]NRE先按左端点排序，考虑前\(i\)个区间对答案的贡献，很容易写出\(O(n^2)\)的方程考虑到只会有两类转移点：\(r[j]<l[i]\)或\(l[i]\ler[j]\ler[j]\)（\(r[j]>r[i]\)转

在二维动态规划中，往往会有两个维度上的限制，此时，可以通过加维、换状态、改变枚举顺序来实现消除这两个维度的限制，但有时，往往需要分析[P5664]Emiya家今天的饭分析题目，易知烹饪方法可以通过顺序枚举取消后效性，而主要食材加维、换序都不行，考虑别的道路反向考虑，容斥原理当正向思

线性方程组的解是一组数\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)，对于\(i=1,2,\cdots,m\)，满足\[a_{i1}x_1+a_{i2}x_2+\cdots+a_{in}x_n=b_i\]它的系数矩阵和增广矩阵分别是\[\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\\vdots&\vdots

问题：微分方程中是否含有充分复杂的结构，才使得方程尤其是微分方程难解是的，微分方程，尤其是非线性微分方程，通常包含非常复杂的结构，这些结构使得它们在解析求解上极其困难。以下是一些导致微分方程难解的复杂结构因素：1.非线性结构非线性项：微分方程中的非线性项（如(y^2)、(e^y

形如\[x^ny^{(n)}+p_1x^{n-1}y^{(n-1)}+\cdots+p_{n-1}xy'+p_ny=f(x)\tag{1}\]的方程（其中\(p_1,p_2,\cdots,p_n\)为常数），叫做欧拉方程。作变换\(x=\mathrm{e}^t\)或\(t=\lnx\)，将自变量\(x\)换成\(t\)，有\[\begin{align*}\cfrac{

目录一、线性微分方程的解的结构*二、常数变易法方程\[\cfrac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2}+P(x)\cfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}+Q(x)=f(x)\tag{1}\]叫做二阶线性微分方程。当方程右端\(f(x)\equiv0\)时，方程叫做齐次的；当\(f(x)\not\equiv0\)时，方程叫做非

        一阶微分方程的各类初等解法积分因子的求解和隐式方程的解法考点：方程解法