集合论（ZFC）之幂集公理（AxiomofPowerSet）定义了给定一个集合X，存在一个集合Y为该集合X的幂集，记Y=P(X)，其包含了集合X的所有子集（Subset）。    子集关系的定义为，如果集合U的所有元素，都是集合X的元素，那么集合U就是集合X的子集，记U ⊂X，有∀z(z∈U→

在本文中，我尝试利用实数的完备性公理，按照一定路径证明六个经典而深刻的命题，分别是单调有界定理、柯西收敛原理、确界原理、闭区间套定理、极限点原理、和有限覆盖定理，以作为我这个月数分学习的总结。也许未必值得指出，我们学校现行数分教材编排体系出现了一定程度的混乱，其根本原因

函数是分析学研究的主要对象之一。为了研究函数的各种性质，必须给出实数集的精确定义，因为函数作用在实数集上。数学中的数是极为抽象但又极为基础的对象。关于数的理论是一门丰富的独立课程。在本节中，作者主要罗列了有关实数的一些基本结论。实数集的定义如果以下四组条件

一、关系模式规范化的必要性1.关系可能出现的问题数据冗余大；插入异常；删除异常；更新异常；2.关系模式应满足的基本要求元组的每个分量必须是不可分割的数据项；数据库中的数据冗余应尽可能少；不要出现插入异常；不要出现删除异常；不要出现更新异常；数据库设计应考虑查询要求，数据组织要

第4章向量空间4.1向量空间和子空间定义\(\;\)一个向量空间是由一些被称为向量的对象构成的非空集合\(V\)，在这个集合上定义了两种运算，称为加法和标量乘法（标量取实数），服从以下公理（或法则），这些公理必须对\(V\)中所有向量\(\bmu,\bmv,\bmw\)及所有标量（或数）\(c\)和\(d

证明技巧：思路图使用公理系统时，证明的「构思过程」与证明的「书写过程」大相径庭。思考过程往往从最后一步开始，逐步规约。来看两个例子传递律的证明\[A\rightarrowB,B\rightarrowC\vdashA\rightarrowC\]Thinking&Writing...换位律的证明\[\vdash(A\rightarrow(B\ri

一、群引自OIwiki：在数学中，群（group）是由一个集合\(G\)，以及一个在\(G\)所有元素上进行的二元运算\(\cdot\)，符合「群公理」的代数结构，记作\((G,\cdot)\)。群公理包含下述四个性质：满足封闭性。满足结合律。存在单位元（也称幺元）。存在逆元。而子群的定义则为

上一篇我们扩展了仿射空间，并在其上定义了交比和射影变换。同素性和关联性是射影不变性，（点列和线束）交比是射影不变量，现在我们就要以这些射影性质为启发，抽象并构建新的几何空间。但这一次要做得更彻底，不同于仿射几何对于欧氏几何做减法，我们要从零开始建立射影几何，并顺带推广仿射

整体流程提出未解决的问题-阐述自己解决该问题的方法-谦虚地说明该方法目前已经存在重点既：全，都既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五从这说明，前人未能正确理解这段话的关键点在于“既”阿基米德公理\(na>b\)，“子子孙孙无穷匮也，而山不知增，何苦而不平”通过简单的

零、弁言或者更像是一种读书笔记。鉴于笔者的低下智力，以这种方式来把第一次阅读时的一些可能的问题或思考过程进行记录。其余的一些文本会在闲暇时更新。前提是我还活着。这里是康托的乐园。欢迎各位。1.一些无聊的数学史——有关于无穷Aristotle首次提出潜在的无穷概念，并

《物理学的公理化》      https://tieba.baidu.com/p/696334465      9楼cyguilin中国数学会微信公众号上的《希尔伯特的23个数学问题》一文中说：问题6物理公理的数学处理（数学物理）希尔伯特建议用数学的公理化方法推演出全部物理学．1933年，苏联数学家柯尔

请读者具备离散数学的基础20230203：简化部分描述三、基数可数序数定义1：若序数\(α\)与自然数集\(ω\)在双射函数，则称\(α\)为可数序数，比如整数集Z、有理数集Q这些都是

请读者具备离散数学的基础三、基数可数序数（可数集）可数、不可数、有限、无限，在高中应该都有接触，但具体定义是什么，或许并不能很准确的说明。(1)可数无穷序数（简称可数序

请读者具备离散数学的基础一、集合与类外延原则与集合外延原则：集合是由元素所决定的元素常用\(a,b,c...\)小写字母表示，集合常用\(A,B,C...\)大写字母表示其中元素要

请读者具备离散数学的基础二、序数定义自然数集N后继：\(x^+=x∪\{x\}\)称为\(x\)的后继自然数的定义如下\(0=Ø\)\(1=0^+=\{0\}\)\(2=1^+=\{0,1\}\)...\(N=(N-1)

在本书中，我们把公理演绎系统作为领域理论的一种目标模式来看待，这主要是从论述方便上考虑的。本书以符号的使用作为主题，并不需要去假设科学的模式以及类似问题的答案。实践

  你能做什么？先做最简单的。 

容易知道，符号使用场景可分为二类。第一类场景是日常口语交流，这是人际最频繁的互动方式，当两个或多个认识的人相遇，他们总要相互说点什么。另一场景是书写与阅读，除了在学生时