置换群学习笔记

一、群

引自 OIwiki：

在数学中，群（group）是由一个集合 \(G\)，以及一个在 \(G\) 所有元素上进行的二元运算 \(\cdot\)，符合「群公理」的代数结构，记作 \((G, \cdot)\)。

群公理包含下述四个性质：

• 满足封闭性。

• 满足结合律。

• 存在单位元（也称幺元）。

• 存在逆元。

而 子群 的定义则为：群 \((G,\cdot)\), \((H,\cdot)\)，满足 \(H\subseteq G\)，则 \((H,\cdot)\) 是 \((G,\cdot)\) 的子群。