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updon2024/10/25：本质上就是陪集分解问题的引入​ 一个\(2\times2\)的棋盘，给每一个格子黑白染色，如果两种染色方案能通过旋转完全重叠的话，那么这两种方案算一种，那么求总共有几种染色的方法？sol#1暴力枚举​ 这个就没什么好说的了，反正总共四个格子，每个格子两种颜色，那么

题目传送锚点博客园食用更佳前置知识1前置知识2首先是判断有无解。先疯狂寻找完所有的环，然后判断是否是偶环，最后如果都是偶环，且偶环的路径数成双成对地出现，或全是奇环，就输出Yes，不然就直接pass掉，输出No。然后我们发现：这里竟然出现了置换群！！！为什么它是置换群呢？我们从群的定

一、群引自OIwiki：在数学中，群（group）是由一个集合\(G\)，以及一个在\(G\)所有元素上进行的二元运算\(\cdot\)，符合「群公理」的代数结构，记作\((G,\cdot)\)。群公理包含下述四个性质：满足封闭性。满足结合律。存在单位元（也称幺元）。存在逆元。而子群的定义则为

循环群(CyclicGroup)生成子群对于任意群\(G\)的非空子集\(A\)，定义\(\langA\rang=\bigcap\limits_{i\inI}H_i\)，其中\(H_i\)是所有包含\(A\)的\(G\)的子群。称\(\langA\rang\)是由\(A\)生成的子群。容易理解与证明，\(\langA\rang\)是包含\(A\)的\(G\)的最小子群。我们可以

置换群/Polya原理/Burnside引理学习笔记在GJOI上做手链强化，经过长达三小时的OEIS和手推无果后开摆，喜提rnk12，故开始学习置换群相关内容。笔记主要以Polya原理和Burnside引理的应用为主，所以会非常简单，很大一部分的群论概念和证明不会写，因为我不会。基础群论定

定义一个集合，有运算（埋下伏笔），集合内的东西运算后还是在集合内。求的东西本质不同的方案数这个集合里元素很多，肯定不能枚举。可以理解成联通块数？（也许没什么**用）不同带权方案权值和不会。Bornside引理\[\frac{1}{\text{置换种数}}\times(\sum_{\text{每一种置换}}\text{仅考

burnside引理|X/G|=1/|G|*∑|X^g|（不会打mkd）有一个A集合，一个B集合，X集合为所有A到B的映射（就是对于A的每个元素选择一个B集合的元素，比如给“正方体的面选颜色”，面是A集合，颜色是B集合，所有方案为集合X）G为A的置换群，包含若干对A的元素的置换操作左边：|X/G|表示在置换群G（的影响）下

被超快的讲课速度吓晕|*´A`)ﾉ各个博客东拼西凑来的(Ｔ^Ｔ)一些定义：群：一类代表二元运算的代数结构。e.g.群\(G\)定义为\((S,\cdot)\)，其中\(S\)是集合，\(\cdot\)是一个二元运算符。代数结构：用集合与关系的语言给出的统一形式群的阶：群的集合的元素数子群：由群的集合的子集

题目:http://poj.org/problem?id=2369题意:给定一个序列,问需要最少需要置换多少次才能变为有序序列.分析:对于每一位，算出最少的置换到自己应该的数字。每一位都有这样的数字，取最小公倍数就可以。#include<iostream>#include<string.h>#include<stdio.h>usingnamespacestd

题目：Color 题意：将正n边形的n个顶点用n种颜色染色，问有多少种方案（答案modp，且可由旋转互相得到的算一种） 先说说Pólya定理设Q是n个对象的一个置换群，用m种颜色涂染这n个对象，一个对象涂任意一种颜色，则在Q作用下不等价的方案数为:   |Q|为置换群中置换的个数，为将置换q表示成不相杂

目录癸丑年二月惊蛰（月）3.6开文致辞日常记录癸丑年二月惊蛰（月）3.6开文致辞今天开了这套日记，当然不是拿来写私事的，主要是记录下自己每天都在干什么、学了啥，以免每到年关总

群群的定义给定集合\(G\)和二元运算\(\cdot\)满足如下性质：封闭性：\(\foralla,b\inG\)，有\((a\cdotb)\inG\)结合律：\(\foralla,b,c\inG\)，有\((a\cdotb)\cdot

文章目录写在前面介绍DeBruijn定理的母函数形式，由此《（组合数学笔记）Pólya计数理论》系列完结。引入与Pólya定理的母函数形式的推导类似，首先引入模式清单的概念，并介绍两个

先证一下一些相关的定理。轨道-稳定子定理即：$|G^x|\times|G(x)|=|G|$其中$G$为置换群，$x$为任意元素。$proof:$根据置换群定义：$\varphi(g,\varphi(p,x))=\varphi(

题目链接3133.串珠子给定\(M\)种不同颜色的珠子，每种颜色的珠子的个数都足够多。现在要从中挑选\(N\)个珠子，串成一个环形手链。请问一共可以制作出多少种不同的手

​​http://www.elijahqi.win/archives/3388​​群论什么是群？元素和建立在元素上的二元运算构成的代数系统如何判定是否是一个群？要求满足四条群公理阶G中所含元素的