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SP1843 LEONARDO - Leonardo Notebook 题解

时间:2024-09-02 21:26:26浏览次数:14  
标签:运算 SP1843 题解 字母 偶环 Notebook Leonardo 置换群

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前置知识1

前置知识2

首先是判断有无解。先疯狂寻找完所有的环,然后判断是否是偶环,最后如果都是偶环,且偶环的路径数成双成对地出现,或全是奇环,就输出 Yes,不然就直接 pass 掉,输出 No

然后我们发现:这里竟然出现了置换群!!!

为什么它是置换群呢?我们从群的定义入手:

  • 本题中的字母们,变着花样置换也都是字母,都属于字母集合,所以它们满足封闭性;

  • 很明显,在这个群中,它的运算属于单目运算,所以和结合律没关系;

  • 它的单位元为一个字符串为 A~Z;

  • 逆元就是它本身。

  • 其运算的先后并不影响结果,所以不用担心交换律。

于是它就有了置换群的性质。

既然是置换群就输出 Yes,那我们就只需要看它是否满足上述几点就行了,十分简单。

代码就不贴了。

标签:运算,SP1843,题解,字母,偶环,Notebook,Leonardo,置换群
From: https://www.cnblogs.com/cath20/p/18393567

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