本篇文章源自我在2021年暑假自学大气物理相关知识时手写的笔记，现转化为电子版本以作存档。相较于手写笔记，电子版的部分内容有补充和修改。笔记内容大部分为公式的推导过程。目录2.0本文所用符号一览2.1准静态过程2.2热量和热容量2.2.1热量的计算公式2.2.2常用的两个摩尔热

欧拉函数欧拉函数（写作\(\varphi(x)\)），表示\(i\in[1,x]且\gcd(i,x)=1\)的\(i\)的数量。乍一看好像很难求，但我们先考虑最简单的情况，即\(x\in\mathbb{P}\)（\(\mathbb{P}\)表示质数集）的情况。首先很容易看出\(\varphi(x)=x-1\)，因为\(x\in\mathbb{P}\)，所以\(\foralli

2024/07/01AtCoderBeginnerContest360E-RandomSwapsofBalls期望\(dp\)题问题陈述有\(N-1\)个白球和一个黑球。这些\(N\)个球排成一排，黑球最初位于最左边的位置。高桥正好要进行下面的操作\(K\)次。在\(1\)和\(N\)之间均匀随机地选择一个整数，包括两

LP-duality定理：线性规划问题的对偶定理。【定理内容】用于将线性规划问题转化为对偶问题，然后用算法解决。给定矩阵\(A,b,c\)，其中\(b,c\)都是只有一列的矩阵（可以当作列向量看）。问题1:求向量（一组数）\(\vec{x}\)，要求\(A\cdot\vec{x}\le\vec{b}\)且\(\vec{x}\ge0\)，使得

透视投影矩阵的推导本文完全copy自透视投影矩阵的推导-bluebean-博客园(cnblogs.com)只是用markdown将公式全部又打了一遍图1：ViewFrustumPerspectiveProjectionMatrix的任务就是把位于视锥体内的物体的顶点(x,y,z)坐标映射到[-1,1]范围。（如果是DX可

具体步骤如下：原始表达式：4+3

6.5P3214[HNOI2011]卡农设\(f_i\)表示选了\(m\)个集合的答案，简单观察发现，只要确定了\(m-1\)个集合，最后一个集合就是确定的，不是偶数次数的出现，偶数次数的不出现，选\(m\)个集合有\(C_{2^n-1}^{m-1}\)种方案，考虑下面两种不合法的情况。这\(m-1\)个集合已经合法，最后

Definition3.4.1.For\(P\in\mathbb{P}_F\)let\(\mathcal{O}_P^{\prime}:=\operatorname{ic}_{F^{\prime}}\left(\mathcal{O}_P\right)\)denotetheintegralclosureof\(\mathcal{O}_P\)in\(F^{\prime}\).Thentheset\[\mathcal{C}_P:=\

Lesson1+2inNumericalmethodsforNavier-Stokesequationsandphase-fieldmodels梯度流从自由能开始一个常见的自由能是这样定义的：\[E(\phi)=\int_{\Omega}\frac{1}{2}\left|\nabla\phi\right|^2+F(\phi)\,d\Omega\]其中，\(\nabla\)是梯度算子，\(\phi\)是标

题意原题链接求\(1\simn\)的约数个数和sol直接算很困难，考虑换一个角度求\(1\simn\)的约数个数和，等价于求\(1\simn\)分别是范围内几个数的约数对于第\(i\)个值，在\(1\simn\)中，存在\(i,2\cdoti,3\cdoti,\cdots,k\cdoti\)，共\(\lfloor\frac{n}{i}\rfloor\)因此，最终

A读入两个字符串，交换第一位即可。B题意给定整数\(n\)，求一个整数\(x\)，满足：\(2\leqx\leqn\)。\(\displaystyle\sum\limits_{i=1}^ki\cdotx\)最大，其中\(k\)为满足\(kx\leqn\)最大的正整数。思路赛时思路可以直接枚举\(x\)的所有情况，暴力计算答案。

提示：文章写完后，目录可以自动生成，如何生成可参考右边的帮助文档文章目录前言原理示意图1、局部坐标系的建立2、描述子三元素具体求法。推导α

前面是题解，后面是垃圾话T1Efim与奇怪的成绩贪心的找第一个可以四舍五入的，然后往上进位。T2BeautifulIPAddresses因为回文，所以\(n\ge7\)太长了，不合法，并且只用找一半，爆搜check即可。T3装饰结论题？发现两个上界：\(\frac{a+b+c}{3},a+b+c-\max(a,b,c)\)，答案就是两者中较

重点阿莱悖论(独立性)冯诺依曼公式关键了解奈特关于不确定性的研究及其基本结论；了解行为经济学对时间不确定性的分析，知道“双曲贴现”的概念并运用该理论解释相关的经济现象；熟悉期望效用理论，并能运用期望效用函数测度风险，掌握风险升水等重要概念。不确定性可能来源于

F-TwoSequenceQueriesProblemStatementYouaregivensequencesoflength$N$,$A=(A_1,A_2,\ldots,A_N)$and$B=(B_1,B_2,\ldots,B_N)$.Youarealsogiven$Q$queriestoprocessinorder.Therearethreetypesofqueries:1lrx:Add$x$toeachof$

引入向量场是指分布在空间中的一个向量值函数：给定空间的坐标输出一个（可以看作位于这一点坐标的）向量。典型的例子有力场，电场。设想一个质点在力场\(\boldsymbol{F}\)的作用下,自\(\Gamma\)的起点\(\boldsymbol{A}\)运动到终点\(\boldsymbol{B}\),我们要来计算力场所做

矢量分析梯度和方向倒数标量场\(\varphi\)的梯度为\[grad\varphi=\nabla\varphi=\vec{e_x}\frac{\partial\varphi}{\partialx}+\vec{e_y}\frac{\partial\varphi}{\partialy}+\vec{e_z}\frac{\partial\varphi}{\partialz}\]标量场在\(\vec{l}\)方向上（单位矢量为

倒序排序20240601A容易发现是矩阵快速幂B把每一段编个号，找到号码出现的顺序，还要考虑段内的顺序C用类似线段树的东西维护，将pushup改成\(O(n)\)的即可，没做出来D不会20240502今天又犯傻逼错误A简单背包，背包的大小开小了，100->10B数位DP，答案与输入并不在同一数量级，但

P1654OSU!题解题目链接好题！但不得不说早期洛谷的题解质量是真的差，感觉没有一篇题解是讲的特别清楚的，我看了好久才搞懂。下面是我认为的一种更规范的解题过程。首先，我们设随机变量\(X_i\)表示从\(i\)向左的极长1串的长度，并且对于任意的\(i\)，我们要想办法求出\(E(X_i

引入在数学和抽象代数中，群论（GroupTheory）主要研究叫做「群」的代数结构。定义在数学中，群（group）是由一种集合以及一个二元运算所组成的，符合「群公理」的代数结构。一个群是一个集合\(G\)加上对\(G\)的二元运算。二元运算用\(\cdot\)表示，它结合了任意两个元素\(a\)和\(b

罗德里格斯旋转公式证明。设旋转向量为\((n,\theta)\)，设其对应的旋转矩阵为\(R\)，如何证明？\[R=cos\thetaI+n^{\wedge}sin\theta+(1-cos\theta)nn^{T}\]证明过程如下：如图所示，设旋转向量为\(\hat{A}\)，记为\(n\)，设三维中的点\(r\)绕\(n\)旋转\(\theta\)后得到\(r^{'}\)，其中\(

二项式反演简介二项式反演可以用来解决一些计数问题，是连接至少/至多与恰好两类函数的桥梁。形式一\[f(n)=\sum_{i=0}^n(-1)^i\binom{n}{i}g(i)\\g(n)=\sum_{i=0}^n(-1)^i\binom{n}{i}f(i)\]证明代\(g(n)\)入第一条式子。\[\begin{aligned}f(n)&=\sum

AnalogousSetsGym-100520ASol1.集合生成函数将可重集合\(M\)映射为生成函数：\[F(M)=\sum_{m\inM}(\#m)\cdotx^m\]如果\(M\)的元素在\(\mathbbN\)上取值，那么，\(F(M)\)是多项式。2.\(\theta\)算子\[\theta(F)=x\cdotF'\]其中\(F'=\frac{dF}{dx}\)

1.常用的损失函数一般使用inbatchsoftmax，主要优点是方便，确实是容易遭造成对热门item的打压，可以做纠偏，参考youtube论文《Sampling-Bias-CorrectedNeuralModelingforLargeCorpusItemRecommendations》 2.计算useremb和itememb时的相似度时应该用什么方法，为什么需

欢迎收藏Star我的MachineLearningBlog:https://github.com/purepisces/Wenqing-Machine_Learning_Blog。如果收藏star,有问题可以随时与我交流,谢谢大家！处理类别不平衡在欺诈检测、点击预测或垃圾邮件检测等机器学习用例中，通常会遇到标签不平衡的问题。根据具体用例，可