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前言
IMU是惯性测量单元（Inertial Measurement Unit）的缩写，是一种用于测量物体运动状态的装置。它通常包含加速度计、陀螺仪和有时包括磁力计，用于检测线性加速度、角速度和方向信息。IMU 的主要功能是提供精确的运动和位置数据，在很多领域都有广泛应用。
优点： 无需外部信号即可测量运动状态，实时性强，适用于动态环境。
缺点： 误差会随着时间积累（漂移问题），需要结合其他传感器（如 GPS）进行校准。
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IMU测量的角速度和加速度通过多次积分可以得到旋转角度和位移量
IMU的频率通常在100 Hz ~ 1 kHz之间。如果对每个 IMU 数据都进行积分，那么计算量将是非常可怕的， 而且也没必要。 所以通常的做法是对两个图像帧（关键帧）之间的 IMU 数据进行积分，从而构建图像帧之间的相对位姿约束。进行两个图像帧之间的IMU积分时，需要提供第一帧的状态估计量（位姿、速度等变量）作为积分的初值条件。 但是这些状态估计量在每次的非线性优化过程中会发生变化，这就需要重新去进行IMU积分。IMU预积分在避免了重复积分的基础上推导出优化所需要的雅可比矩阵的表达式。IMU预积分是VIO(Visual-Inertial Odometry视觉惯性里程计)的核心知识点。
说明：
如果想要深刻理解预积分则需要反复推导几遍，如果只是单纯的使用，只需要理解背后的原理和直接使用推导结果就行。
1.预积分推导的预备知识
1.反对称矩阵
2.特殊正交群SO(3)与李代数so(3)
特殊正交群SO(3)：
三维空间中的所有旋转矩阵的集合
李代数so(3)：
反对称矩阵的集合
3.反对称矩阵的交换性质
向量外积与反对称矩阵的对称存在一定关系 ，推导出的这个交换的性质在后续推导中会用到。
验证：等式两边相等
4.指数映射so(3)——>SO(3)
罗德里格斯公式：
推导：
化简为：
矩阵指数的展开：
这里只用到了公式的一部分来化简高阶问题：
奇数项：
偶数项：
取一阶近似（忽略所有高于一次的项）：
5.BCH公式近似形式
它构建李代数加法与李群乘法的桥梁
其中：
6.向量上的指数和对数映射
用一种新记号Exp和Log来向量化地表示指数和对数映射 ， 直接在向量上操作，代替so(3)空间的反对称矩阵。
Exp 映射：将旋转向量转为旋转矩阵。
Log 映射：将旋转矩阵转为旋转向量。
根据指数映射的伴随性质可推导出下列等式：
7.欧拉积分公式
假设在采样时间间隔
标签：推导,映射,积分,矩阵,旋转,IMU From： https://blog.csdn.net/2301_76831056/article/details/144059786