首页 > 其他分享 >MATLAB卡尔曼|卡尔曼滤波的公式【线性】

MATLAB卡尔曼|卡尔曼滤波的公式【线性】

时间:2024-09-09 13:20:32浏览次数:12  
标签:状态 预测 卡尔曼滤波 协方差 MATLAB Pk 卡尔曼 hat

在这里插入图片描述

卡尔曼滤波

卡尔曼滤波(Kalman Filter)一种用于估计系统状态的数学算法,不是类似于高通、低通滤波器那样的频域滤波。

卡尔曼滤波基于线性动态系统的假设,它将系统的状态表示为均值和协方差矩阵,通过递归地更新和预测这些值来实现对系统状态的估计。卡尔曼滤波有两个主要的步骤:预测和更新

卡尔曼滤波具有一些优点,例如对噪声和不确定性的鲁棒性较强,能够提供较为精确的估计结果,并且计算效率较高。然而,卡尔曼滤波的应用前提是系统满足线性动态系统的假设,对于非线性系统,需要通过扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter)或无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter)等变种算法来进行处理。

滤波结构

  • 预测步骤中,卡尔曼滤波使用系统模型和上一时刻的状态估计来预测当前时刻的状态,并计算出预测状态的均值和协方差矩阵。

  • 更新步骤中,卡尔曼滤波使用当前时刻的测量数据和预测状态的均值和协方差矩阵,通过最小二乘法得到对当前状态的估计,并重新计算估计的状态的均值和协方差矩阵。

重要公式

下面从几个重要公式的角度来分析卡尔曼滤波:

  1. 观测的一步转移,根据当前时刻的X(k-1)、状态转移矩阵 F F F、输入向量 u k − 1 u_{k-1} uk−1​计算下一时刻的X_{k}
    X ^ k − = F X k − 1 + G u k − 1 \hat X_{k}^- = FX_{k-1}+G u_{k-1} X^k−​=FXk−1​+Guk−1​

  2. 协方差预测:
    P k − = F P k − 1 F T + Q k P_{k}^{-}=FP_{k-1}F^{T}+Q_{k} Pk−​=FPk−1​FT+Qk​

  3. 计算增益:
    K k = P k − H T ( H P k − H T + R ) − 1 K_k=P_k^-H^T(HP_k^-H^T+R)^{-1} Kk​=Pk−​HT(HPk−​HT+R)−1

  4. 计算估计值:
    X ^ t = X ^ t − + K t ( Z k − H X ^ k − ) \hat{X}_{t}=\hat{X}_{t}^{-}+K_{t}(Z_{k}-H\hat{X}_{k}^{-}) X^t​=X^t−​+Kt​(Zk​−HX^k−​)

  5. 更新协方差:
    P k = ( I − K k H ) P k − P_k=(I-K_kH)P_k^- Pk​=(I−Kk​H)Pk−​

其他公式

表示观测预测的公式:
Z ^ k = H X k \hat{Z}_{k} = HX_{k} Z^k​=HXk​

标签:状态,预测,卡尔曼滤波,协方差,MATLAB,Pk,卡尔曼,hat
From: https://blog.csdn.net/callmeup/article/details/141935946

相关文章

  • Matlab 声波黑洞捕获波:同时减少声音反射和传播(APL文章)
    参考文献:[1]MiY,ZhaiW,ChengL,etal.Wavetrappingbyacousticblackhole:Simultaneousreductionofsoundreflectionandtransmission[J].AppliedPhysicsLetters,2021,118(11):114101-. DOI:10.1063/5.0042514.        在许多应用中,以行波形......
  • Matlab 一维层状声子晶体振动传输特性
        一维声子晶体的传递矩阵法是一种用于研究声波在一维周期性结构中传播的方法。这种方法基于‌波动方程和周期性边界条件,通过计算声波在不同介质中的传播特性,进而分析声子晶体的带隙结构。传递矩阵法可以有效地预测声波在一维声子晶体中的传播行为,包括透射和反射系数等......
  • MATLAB车牌识别系统
    MATLAB车牌识别系统是一个基于MATLAB开发的用于识别和提取车牌信息的系统。该系统使用图像处理和机器学习算法来实现车牌的定位和字符识别。以下是一个基本的MATLAB车牌识别系统的工作流程:图像预处理:首先,将输入的图像进行预处理,包括灰度化、高斯平滑、边缘检测等操作,以提高......
  • MATLAB实现Dijkstra算法和Floyd算法
    目录1、文件功能介绍2、代码执行效果展示3、Dijkstra算法求图的单源最短路径4、DijkstrafullPath的更新逻辑5、DIjkstra算法流程图6、Floyd算法实现图的任意两点间最短路径7、Floyd算法流程图8、FloydfullPath的更新逻辑(非递归算法)1、文件功能介绍代码文件功能wor......
  • 深度解析卡尔曼滤波:原理、作用与应用
    目录一、卡尔曼滤波的基本概念二、卡尔曼滤波的数学原理三、卡尔曼滤波的作用四、卡尔曼滤波的应用五、扩展:扩展卡尔曼滤波和无迹卡尔曼滤波六、总结卡尔曼滤波(KalmanFilter)是一种用于动态系统状态估计的数学算法,尤其适用于存在噪声和不确定性的环境。其广泛应用于......
  • Python和MATLAB(Java)及Arduino和Raspberry Pi(树莓派)点扩展函数导图
    ......
  • 长短期记忆神经网络-LSTM回归预测-MATLAB代码实现
    一、LSTM简介(代码获取:底部公众号)长短期记忆神经网络(LongShort-TermMemory,LSTM)是一种循环神经网络(RecurrentNeuralNetwork,RNN)的变体。相比于传统的RNN,LSTM能够更好地处理长期依赖关系,适用于许多序列建模任务,包括回归预测。在LSTM中,每个时间步都有一个隐藏状态(hiddenst......
  • 【多变量输入超前多步预测】基于CNN-BiLSTM-Attention的光伏功率预测研究(Matlab代码实
                       ......
  • 【全网最全】2024年数学建模国赛E题成品论文+超详细保奖思路+可视化图表+matlab/pytho
    您的点赞收藏是我继续更新的最大动力!一定要点击如下的卡片,那是获取资料的入口!【全网最全】2024年数学建模国赛E题成品论文+超详细保奖思路+可视化图表+matlab/python代码等(后续会更新「首先来看看目前已有的资料,还会不断更新哦~一次购买,后续不会再被收费哦,保证是全网最全资源......
  • 猎豹算法(CO)优化BP神经网络原理及Matlab代码
    目录0引言1数学模型2优化方式3Maltab代码3.1伪代码3.2CO主函数代码3.3CO-BP4视频讲解0引言猎豹算法(cheetahoptimizer,CO)是MohammadAminAkbari于2022年基于猎豹的狩猎策略启发而提出的智能算法。CO模拟猎豹的三种主要策略来捕猎猎物,即搜索、坐着和攻击;同时......