一、LSTM简介（代码获取：底部公众号）
长短期记忆神经网络（Long Short-Term Memory, LSTM）是一种循环神经网络（Recurrent Neural Network, RNN）的变体。相比于传统的RNN，LSTM能够更好地处理长期依赖关系，适用于许多序列建模任务，包括回归预测。在LSTM中，每个时间步都有一个隐藏状态（hidden state）和一个记忆单元（memory cell）。这些记忆单元通过门控单元（gate units）来控制信息的流动，从而有效地捕捉和记忆序列中的长期依赖关系。
LSTM的核心组件包括记忆单元、输入门、遗忘门和输出门。记忆单元负责存储和记忆过去的信息，输入门控制新信息的输入，遗忘门控制历史信息的保留或遗忘，输出门控制输出的生成。通过门控单元的协同工作，LSTM能够在处理序列数据时更好地捕捉到长期依赖关系，从而提高了模型的性能。
对于回归预测任务，LSTM可以通过将输入序列与目标值对应起来，将序列的隐藏状态作为输入，预测下一个时间步的目标值。通过反向传播算法和适当的损失函数（例如均方根误差）对模型进行训练，使其逐渐学习到序列中的模式和趋势，并能够对未来的值进行预测。
二、MATLAB仿真结果
（1）预测结果
（2） 拟合图和误差直方图
（3）各项误差指标
三、关键代码展示（完整代码获取：下方公众号）
%% 建立模型
numFeatures = size(P_train,1);
numResponses = 1;
numHiddenUnits = 200;
layers = [ ...
sequenceInputLayer(numFeatures)
lstmLayer(numHiddenUnits)
fullyConnectedLayer(numResponses)
regressionLayer];
options = trainingOptions('adam', ...
'MaxEpochs',200, ...
'GradientThreshold',1, ...
'InitialLearnRate',0.005, ...
'LearnRateSchedule','piecewise', ...
'LearnRateDropPeriod',125, ...
'LearnRateDropFactor',0.2, ...
'Verbose',0);