该文只推导一些特殊序列的生成函数
1.
$\quad $ 对于序列 {\(a_n\)} ， \(a_n=1^n\) ，其生成函数为 \(g(x)=\sum _{n=0}^{\infty}{a_n x^n}\) 。
$\quad $ 现在推导其封闭形式，先将其乘一个 \(x\) ，可以得到：
\[x \cdot g(x)=\sum _{n=0}^{\infty}{a_n x^{n+1}} \]$\quad $ 两式相减可得：
\[(1-x)g(x)=1 \]$\quad $ 从而得到原序列的生成函数的封闭形式 \(g(x)=\frac{1}{1-x}\) 。
$\quad $ 看到这你可能觉得我的推导完全是扯淡。很明显：当 \(x \ge 1\) 的时候等号不成立。实际上，该等号只在其收敛域 \((-1,1)\) 内成立，至于收敛域的求法嘛，自己探索吧（其实是我也不会
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