主播数学很菜，故在此记录一些做过的（可能）有价值的题目。
2024 期末 19(3)
19(3). 在三角形ABC中，设 \(\lambda = \dfrac{a+b}{c}\)，求 \(f(\lambda), g(\lambda)\) 的表达式，使得：
(i) \(\tan \frac{A}{2} \tan \frac{B}{2} = f(\lambda)\); 3分
(ii) \(\dfrac{\cos A + \cos B + g(\lambda)}{\cos A \cos B g(\lambda)}\) 为定值。4分
喜报：考场上一分没有！！！什么唐比。
sol: (i) 其实很唐，注意到 \(\sin A + \sin B = \lambda \sin C\)， 然后 \(\sin A + \sin B\) 变成1/2角积的形式，\(\sin C = \sin(A+B)\) 然后用1/2角形式，约一下会发现有 \(\frac{A}{2}, \frac{B}{2}\) 的和差三角函数，再化简就做完了。\(f(\lambda) = \frac{\lambda - 1}{\lambda + 1}\)
(ii) 做法我赛后注意到 \(\tan^2 \frac{A}{2} = \frac{1 - \cos A}{1 + \cos A}\)，两个1/2角tan的平方乘起来展开就有 \(\cos + \cos\) 和 \(\cos \cdot \cos\) 了，于是就拿下了。
[未知来源] 级数收敛？\(\ln\) tricks
先睡觉了。别急。
标签：cos,frac,高中,dfrac,做过,数学题,tan,sin,lambda From： https://www.cnblogs.com/luyiming123blog/p/18277194/math_problem_2024_II