性质1 线性性质
\[\int_{a}^{b}[\alpha f(x)\pm\beta g(x)]dx=\alpha\int_{a}^{b}f(x)dx \pm\beta\int_{a}^{b}g(x)dx \]性质2 可加性
设: \(a<c<b\)
\[\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{c}f(x)dx+\int_{c}^{b}f(x)dx \]性质3
定积分 \(\int_{a}^{b}f(x)dx\) 所代表的的几何意义：
由曲线\(y=f(x)\), 直线\(x=a\), 直线\(x=b\), 和\(x\)轴所围成的曲边梯形之面积.
因此当\(f(x)=1\)时，如上图，它表示: 边长分别为\(1\)和\((b-a)\)的矩形的面积，遂有如下性质:
\[当f(x)=1 \\ \\ \int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{b}dx=b-a \]性质4 保序性
前言：
\(y\)和\(-y\)二者可以由\(|y|\)统一表示, 因为：
-
若 \(y \ge 0\), 则 \(|y| = y\)
-
若 \(y \le 0\), 则 \(|y| = -y\)
例如： \(y=-10, \enspace \enspace |y|=10=-(-10)=-y\)
如果在闭区间\([a,b]\)之内, \(f(x)\leq g(x)\) , 则有如下:
\[\begin{align} \int_{a}^{b}f(x)dx\leq\int_{a}^{b}g(x)dx, \quad (a<b) \\ \\ \text{因为}: \\ \\ -|f(x)|\leq f(x)\leq|f(x)| \\ \\ \text{所以}: \\ \\ -\int_{a}^{b}|f(x)|dx\leq\int_{a}^{b}f(x)dx\leq\int_{a}^{b}|f(x)|dx \\ \\ \left|\int_a^bf(x)dx\right|\leq\int_a^b\left|f(x)\right|dx \end{align} \]性质5
设\(M\)是闭区间\([a,b]\)中的最大值，\(m\)是闭区间\([a,b]\)中的最小值
因为: $ m \leq f(x) \leq M $ ,根据性质3和性质4，得到如下新的性质:
性质6 定积分中值定理
待
标签：10,int,积分,leq,dx,性质 From： https://www.cnblogs.com/Preparing/p/18238665