首页 > 其他分享 >§5. 三重积分

§5. 三重积分

时间:2024-06-06 16:44:10浏览次数:16  
标签:穿线 椭球 变换 积分 三重 坐标

掌握三重积分的定义,以及计算方法(如何将三重积分化为累次极分:穿线法和切片法)。掌握三重积分的换元法(柱面坐标变换和球面坐标变换)。

重点习题:例1、例3、例4-例6

注意:柱面坐标变换适用于积分区域为圆柱或圆柱的一部分,球坐标变换适用于积分区域为球或球的一部分,广义球坐标变换适用于积分区域为椭球或椭球的一部分。

难点:灵活运用穿线法或切片法将三重积分转化为累次积分。

例题:计算,其中V是椭球体

解:利用广义球坐标变换

 

备注:和课本例3进行比较,可以看出利用坐标变换可以大大降低解题难度。

 

标签:穿线,椭球,变换,积分,三重,坐标
From: https://www.cnblogs.com/mengqing80/p/18235585

相关文章

  • §3. 欧拉积分
    了解欧拉积分的定义和其他形式,掌握他们的性质,主要是伽马函数的递推公式,贝塔函数的对称性和递推公式,以及贝塔函数和伽马函数的关系。难点:利用欧拉积分求定积分。重点习题:习题1-3   莱昂哈德·欧拉(LeonhardEuler,1707年4月15日~1783年9月18日),瑞士数学家,13岁进巴塞尔大学读......
  • 关于微积分的几个问题回顾
    1.定积分求解举例定积分是微积分中的一个重要概念,用于求解连续函数在某一区间上的面积或体积等问题。下面我将给出一个定积分求解的举例。假设我们要求解函数 f(x)=x2 在区间 [0,1] 上的定积分,即求解∫01​x2dx求解步骤1.找出被积函数 f(x) 的原函数 F(x)对于 f......
  • 有限微积分积分表
    默认\(n\)为常数,\(x\)为自变量。幂(前提条件为\(n\ne1\),\(n=1\)时平凡)\[n^x=\Delta\left(\dfrac{n^x}{n-1}\right)\]\[\Delta\left(n^x\right)=(n-1)n^x\]下降幂(前提条件为\(n\ne-1\),\(n=-1\)时见调和数部分)\[x^{\underlinen}=\Delta......
  • MATLAB数值积分求立方体电势与可视化
    空间中有一均匀带电的立方体,电荷密度ρ=1,边长为a=1。使用数值积分求空间中各点的电场和电势主程序(根据输入坐标值求该点电势,场强):%开始计时tic;%接受用户输入的坐标x_input=input('请输入x坐标:');y_input=input('请输入y坐标:');z_input=input('......
  • 换元积分法训练题
    在求解不定积分的过程中,第一和第二换元积分法的应用不是彼此孤立的,往往需要同时混合使用instance0\[\begin{align}\intx^{3}\sqrt{4-x^{2}}dx=?\\\\设:x=2\sint\\\\\int\left(2\sint\right)^{3}\sqrt{4-4\sin^{2}t}\cdotd\left(2\sint\right)\\\\\int(2\si......
  • 第一换元积分法
    eduction\[\begin{align}假设:F(u)是以x为自变量的复合函数\\\quadF^{\prime}(u)=f(u)\\\text{设:}u=\varphi(x)\\\Rightarrow\intf(u)dx=F^{\prime}(u)+C,\quad(式0.0.0)\\\\根据链式法则:\\F^{\prime}(u)=F^{\prime}(u)\cdot(u)^{\pr......
  • VINS中IMU预积分
    连续时间IMU积分\[\begin{aligned}&\mathbf{p}_{b_{k+1}}^w=\mathbf{p}_{b_k}^w+\mathbf{v}_{b_k}^w\Deltat_k+\iint_{t\in[t_k,t_{k+1}]}\left(\mathbf{R}_t^w(\hat{\mathbf{a}}_t-\mathbf{b}_{a_t}-\mathbf{n}_a)-\mathbf{g}^w\right)dt^2\\\&\m......
  • 用蒙特卡罗方法求积分
    实验任务采用Monte-Carlo法计算函数 y=x2 在0~10之间的积分值实验目的熟悉MPI_Reduce() 函数的用法实验方法该算法的思想是通过随机数把函数划分成小的矩形块,通过求矩形块的面积和来求积分值,我们生成n个0~10之间的随机数,求出该随机数所对应的函数值作为矩形的高,由......
  • 不定积分的基本性质
    不定积分有如下两个基本性质property1两个函数之和(差)的不定积分,等于这两个函数不定积分的和(差),即:\[\int[f(x)\pmg(x)]dx=\intf(x)dx\pm\intg(x)dx,\quad\quad\quad(0.0)\]要证明式子(0.0)成立,首先要证明式子(0.0)右侧是左侧被积函数\(f(x)\pmg(x)\)的原函数......
  • 基本积分表
    \(\intx^{\mu}dx=\frac{1}{\mu+1}x^{\mu+1}+C\)\[\begin{eqnarray}\intx^{\mu}dx=\frac{1}{\mu+1}x^{\mu+1}+C\\\mu为常数,但\mu\ne0\\\\推导过程如下:\\(\frac{1}{\mu+1}x^{\mu+1})'=\frac{(x^{\mu+1})'\cdot\mu+1-......