了解欧拉积分的定义和其他形式,掌握他们的性质,主要是伽马函数的递推公式,贝塔函数的对称性和递推公式,以及贝塔函数和伽马函数的关系。
难点:利用欧拉积分求定积分。
重点习题:习题1-3
莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler ,1707年4月15日~1783年9月18日),瑞士数学家,13岁进巴塞尔大学读书,得到著名数学家贝努利的精心指导.欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家,他从19岁开始发表论文,直到76岁,他那不倦的一生,共写下了886本书籍和论文,其中在世时发表了700多篇论文。彼得堡科学院为了整理他的著作,整整用了47年。 欧拉著作惊人的高产并不是偶然的。他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神,可以使他在任何不良的环境中工作:他常常抱着孩子在膝盖上完成论文。即使在他双目失明后的17年间,也没有停止对数学的研究,口述了好几本书和400余篇的论文。当他写出了计算天王星轨道的计算要领后离开了人世。欧拉永远是我们可敬的老师。 欧拉研究论著几乎涉及到所有数学分支,对物理力学、天文学、弹道学、航海学、建筑学、音乐都有研究!有许多公式、定理、解法、函数、方程、常数等是以欧拉名字命名的。欧拉写的数学教材在当时一直被当作标准教程。19世纪伟大的数学家高斯(Gauss,1777-1855)曾说过“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法”。欧拉还是数学符号发明者,他创设的许多数学符号,例如π,i,e,sin,cos,tg,Σ,f (x)等等,至今沿用。 欧拉不仅解决了彗星轨迹的计算问题,还解决了使牛顿头痛的月地问题。对著名的“哥尼斯堡七桥问题”的完美解答开创了“图论”的研究。欧拉发现,不论什么形状的凸多面体,其顶点数V、棱数E、面数F之间总有关系V+F-E=2,此式称为欧拉公式。V+F-E即欧拉示性数,已成为“拓扑学”的基础概念。
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