首页 > 其他分享 >§3. 欧拉积分

§3. 欧拉积分

时间:2024-06-06 16:32:55浏览次数:15  
标签:函数 积分 论文 数学 数学家 欧拉

了解欧拉积分的定义和其他形式,掌握他们的性质,主要是伽马函数的递推公式,贝塔函数的对称性和递推公式,以及贝塔函数和伽马函数的关系。

难点:利用欧拉积分求定积分。

重点习题:习题1-3

 

 

 

莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler ,1707年4月15日~1783年9月18日),瑞士数学家,13岁进巴塞尔大学读书,得到著名数学家贝努利的精心指导.欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家,他从19岁开始发表论文,直到76岁,他那不倦的一生,共写下了886本书籍和论文,其中在世时发表了700多篇论文。彼得堡科学院为了整理他的著作,整整用了47年。 欧拉著作惊人的高产并不是偶然的。他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神,可以使他在任何不良的环境中工作:他常常抱着孩子在膝盖上完成论文。即使在他双目失明后的17年间,也没有停止对数学的研究,口述了好几本书和400余篇的论文。当他写出了计算天王星轨道的计算要领后离开了人世。欧拉永远是我们可敬的老师。 欧拉研究论著几乎涉及到所有数学分支,对物理力学、天文学、弹道学、航海学、建筑学、音乐都有研究!有许多公式、定理、解法、函数、方程、常数等是以欧拉名字命名的。欧拉写的数学教材在当时一直被当作标准教程。19世纪伟大的数学家高斯(Gauss,1777-1855)曾说过“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法”。欧拉还是数学符号发明者,他创设的许多数学符号,例如π,i,e,sin,cos,tg,Σ,f (x)等等,至今沿用。 欧拉不仅解决了彗星轨迹的计算问题,还解决了使牛顿头痛的月地问题。对著名的“哥尼斯堡七桥问题”的完美解答开创了“图论”的研究。欧拉发现,不论什么形状的凸多面体,其顶点数V、棱数E、面数F之间总有关系V+F-E=2,此式称为欧拉公式。V+F-E即欧拉示性数,已成为“拓扑学”的基础概念。

 

标签:函数,积分,论文,数学,数学家,欧拉
From: https://www.cnblogs.com/mengqing80/p/18235555

相关文章

  • 关于微积分的几个问题回顾
    1.定积分求解举例定积分是微积分中的一个重要概念,用于求解连续函数在某一区间上的面积或体积等问题。下面我将给出一个定积分求解的举例。假设我们要求解函数 f(x)=x2 在区间 [0,1] 上的定积分,即求解∫01​x2dx求解步骤1.找出被积函数 f(x) 的原函数 F(x)对于 f......
  • 欧拉回路
    概念1.经过图中所有边恰好一次的通路称为欧拉通路或欧拉路(起点终点可以不一致)2.经过图中所有边恰好一次的回路称为欧拉回路(起点终点一致)3.判别方法:对于无向图G,G中存在欧拉回路当且仅当G中所有度非0的点是连通的且没有奇数度数的点对于无向图G,G中存在欧拉路当且仅当G中......
  • 欧拉Openeuler安装k8s1.24.6
    一、环境[root@tax-k8s-work03~]#cat/etc/os-releaseNAME="HuaweiCloudEulerOS"VERSION="2.0(x86_64)"ID="hce"VERSION_ID="2.0"PRETTY_NAME="HuaweiCloudEulerOS2.0(x86_64)"ANSI_COLOR="0;31"[r......
  • 有限微积分积分表
    默认\(n\)为常数,\(x\)为自变量。幂(前提条件为\(n\ne1\),\(n=1\)时平凡)\[n^x=\Delta\left(\dfrac{n^x}{n-1}\right)\]\[\Delta\left(n^x\right)=(n-1)n^x\]下降幂(前提条件为\(n\ne-1\),\(n=-1\)时见调和数部分)\[x^{\underlinen}=\Delta......
  • 欧拉函数(新)
    欧拉函数\(\varphi\)的定义,\(\varphi(i)\)表示从\([1,i]\)之间和\(i\)互质的数的数量(\(a\)和\(b\)互质即\(\gcd(a,b)=1\))。欧拉函数是积性函数,例如\(a,b\)都为质数,那么\(φ(ab)=φ(a)\timesφ(b)\),递推式为\[φ(ab)=\frac{φ(a)\timesφ(b)\times......
  • MATLAB数值积分求立方体电势与可视化
    空间中有一均匀带电的立方体,电荷密度ρ=1,边长为a=1。使用数值积分求空间中各点的电场和电势主程序(根据输入坐标值求该点电势,场强):%开始计时tic;%接受用户输入的坐标x_input=input('请输入x坐标:');y_input=input('请输入y坐标:');z_input=input('......
  • 欧拉定理/扩展欧拉定理应用
    定理不会证所以直接讲应用。CF776ETheHolmesChildren随便证一下(打表)得,\(f\)函数为欧拉函数,那么\(g(n)=n\),模拟大\(F\)函数得到答案。时间复杂度证明发现大$F$函数在算一个套娃$\phi$值。由于欧拉函数值必为偶数,小于偶数\(x\)的所有偶数定与\(x\)不互质,所以我......
  • 欧拉函数
    一、欧拉函数定义\([1,n]\)中与\(n\)互质的数的个数,称为欧拉函数,记为\(\varphi(n)\)。互质的定义:对于正整数\(a\)和\(b\),若\(gcd(a,b)=1\),则\(a\)和\(b\)互质。性质若\(p\)是质数,则\(\varphi(p)=p-1\)。证:因为\(p\)是质数,所以因数只有\(1\)和\(p\)。......
  • 换元积分法训练题
    在求解不定积分的过程中,第一和第二换元积分法的应用不是彼此孤立的,往往需要同时混合使用instance0\[\begin{align}\intx^{3}\sqrt{4-x^{2}}dx=?\\\\设:x=2\sint\\\\\int\left(2\sint\right)^{3}\sqrt{4-4\sin^{2}t}\cdotd\left(2\sint\right)\\\\\int(2\si......
  • 欧拉函数、整除分块和扩展欧几里得
    欧拉函数欧拉函数(写作\(\varphi(x)\)),表示\(i\in[1,x]且\gcd(i,x)=1\)的\(i\)的数量。乍一看好像很难求,但我们先考虑最简单的情况,即\(x\in\mathbb{P}\)(\(\mathbb{P}\)表示质数集)的情况。首先很容易看出\(\varphi(x)=x-1\),因为\(x\in\mathbb{P}\),所以\(\foralli......