微积分
导数
对于 \(f(x)\)，其在某一点的导数，就是取一个极小的 \(\delta\)，\(f'(x)=\lim\limits_{\delta\rightarrow 0}\frac{f(x+\delta)-f(x)}{\delta}\)。、
“微小变化的放大倍数”。
对导数的直观理解，就是当变化量极其微小的时候，\(dx\) 与 \(dy\) 的关系。
当 Δ 极小时，导数相当于某条切线的斜率。
\(f'(x)=\frac{dy}{dx}\)。
初等函数都是可导的。
对于函数求导需要利用好 Δ \(\rightarrow 0\) 的性质。
\(f(x+\delta)=f(x)+f'(x)\delta+o(\delta)\)
导数是线性的
存在乘法法则和除法法则。
链式法则
对于 \(h(x)=f(g(x)\)，有 \(h'(x)=f'(g(x))g'(x)\)
令 \(y=g(x)\)，\(t=f(y)\)，\(f'(x)\) 是寻找 \(t\) 和 \(x\) 的变化量关系。\(\frac{dt}{dx}=\frac{dt}{dy}\times\frac{dy}{dx}\)，得到式子。
例子略过。
乘法法则
\((fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)\)
比较好证。
除法法则
\((f\times g^{-1})'(x)=\dfrac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g(x)^2}\)
对多项式函数求导
套 \(f'(x^n)=nx^{n-1}\)，对每一项分别求导，根据加法法则相加即可。
积分
根据微积分基本定理，求面积是导数的逆运算。
不定积分是导数的逆运算，相当于求一个面积，\(f(x)\) 的不定积分为 \(\int f(x)dx\)。满足 \((\int f(x)dx)'=f\)，不知道为什么。
不定积分可以有常数的偏差，因为\(f(C)=0\)。
定积分为 \(\int_a^b f(x)dx\)，对于任意一个 \(F'(x)=f(x)\)，\(F(a)-F(b)\) 的值。
貌似可以理解为 \(\delta=a\rightarrow b\)，变化的面积。
后面和生成函数有关，没听懂生成函数。所以这里也听不懂。
泰勒展开
泰勒展开是把任意函数展开为生成函数的方法。
~~我们又注意到了生成函数这个东西**。
NTT
求卷积，这个又称为插值。
对于 \(n\) 次多项式 \(f(x)\)，若已知 \(f(x_1)\sim f(x_{n+1})\)，可以唯一确定 \(f(x)\)。
如果知道了 \(f(x)\) 和 \(g(x)\) 的 \(n+m+1\) 的点值，相乘就能得到 \(F(x)G(x)\) 的 \(n+m+1\) 个点值。
考虑快速求点值和插值。
单位根
对于 \(p\in prime\)，如果 \(x^n\equiv 1(\bmod p)\) 有 \(n\) 个不同的根，就称这 \(n\) 个根是模 \(p\) 意义下的 \(n\) 个根。
后面不会。
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