首页 > 其他分享 >线性代数学习笔记

线性代数学习笔记

时间:2024-03-16 10:13:54浏览次数:30  
标签:笔记 学习 线性 线性代数 vec sim 标量 向量 线性相关

【定义】

  1. 向量:每个向量由若干个标量(数)组成,每个标量都来自同一个域 \(F\)。若一个向量包含 \(k\) 个标量,称其为 \(k\) 维向量。

  2. 向量空间 \(V\):由若干个向量组成。需要满足以下条件:

    1. \(V\) 中的向量满足加法交换律和加法结合律。

    2. \(V\) 中存在 \(0\) 向量,\(\vec{0}+\vec{u}=\vec{u}\)。

    3. 若 \(\vec{u}\in V\),则 \(-\vec{u}\in V\)。

    4. 记 \(a,b\) 为标量,\(a(b\vec{u})=(ab)\vec{u},(a+b)\vec{u}=a\vec{u}+b\vec{u}\)。

    5. 记 \(a\) 为标量,\(a(\vec{u}+\vec{v})=a\vec{u}+a\vec{v}\)。

  3. 线性表示:若有向量 \(\vec{v},\vec{a_1}\sim\vec{a_n}\),且存在一组标量 \((k_1\sim k_n)\) 使得 \(\vec{v}=\displaystyle\sum_{i=1}^nk_i\vec{a_i}\),则 \(\vec{v}\) 可被 \(\vec{a_1}\sim\vec{a_n}\) 线性表示。

  4. 线性相关:对于一个向量空间 \(V\) 内的 \(n\) 个向量 \((\vec{v_1},\vec{v_2},\dots,\vec{v_n})\),若存在一组标量 \((a_1,a_2,\dots,a_n)\) 满足 \(a_1\sim a_n\) 不全为 \(0\) 且 \(\displaystyle\sum_{i=1}^n a_i\vec{v_i}=\vec{0}\),则称 \(\vec{v_1}\sim \vec{v_n}\) 线性相关。

    线性相关还有另外一个表述方式:\(\forall i\in [1,n]\cap\mathbb{Z},\vec{v_i}\) 不可被 \(\{\vec{v_1}\sim\vec{v_n}\}/\{\vec{v_i}\}\) 线性表示。

标签:笔记,学习,线性,线性代数,vec,sim,标量,向量,线性相关
From: https://www.cnblogs.com/FLY-lai/p/18076750

相关文章

  • 【笔记】Python爬虫之Xpath、BS4解析
    1、Bs4解析#安装bs4importrequestsfrombs4importBeautifulSoup#1url=""resp=requests.get(url)#2.将请求到的数据变成BeautifulSoup对象sp=BeautifulSoup(resp.text,'lxml')#↑加.text↑固定lxml#————————————————......
  • 分块学习笔记
    学了分块,感觉这玩意好难啊,怎么听起来这么简单?【】【】分块!先推荐一个东西:loj分块全家桶!首先,把一整个数组劈成\(\sqrtn\)块是最优的!(当然如果你想写一个\(114514\)块的分块也没问题但他不优啊!)长这样:这样它的复杂度是:预处理:\(O(n\sqrtn+q)\)在线处理:\(O(q\sqrtn+n)\)......
  • 【机器学习智能硬件开发全解】(五)—— 政安晨:嵌入式系统基本素养【总线、地址、指令集
    在智能硬件领域中,一个核心概念是嵌入式系统,整体结构可以分为以下几个主要组成部分:控制器:控制器是嵌入式系统的核心,负责处理和执行系统中的各种任务和功能。它通常由中央处理器(CPU)和相关的外围设备(如存储器、时钟、中断控制器等)组成。存储器:存储器用于存储系统的程序代码和......
  • 学习java第十三天
    Spring是一个轻量级的IoC和AOP容器框架,为Java应用程序提供基础性服务,简化了企业应用程序的开发,使得开发者只需要关心业务需求。几个重要模块:SpringCore:核心类库,所有功能都依赖于该类库,提供IOC和DI服务SpringAOP:AOP服务SpringORM:对现有的ORM框架的支持SpringWeb:为......
  • MIT课程missing semester笔记
    title:missingsemesternotesDay1-课程概览与shell使用shell打开终端时,会看到一个提示符missing:~$你的主机名是missing当前所在的位置是~(表示“home”)$符号表示您现在的身份不是root用户,root用户会是#希望传递的参数中包含空格(例如一个名为My......
  • 【译】深度学习不仅无法解决通用人工智能(AGI),而且毫无用处
    原作:反向科学引言:我们中的一些人确切地知道原因:深度学习无法概括/机器翻译/ 摘要当AGI研究者抱怨深度学习的不足时,AI专家不应感到被冒犯。没有人真的想要摆脱深度学习。虽然AGI的出现确实会使深度学习在某些领域变得过时,但我们相信,即使在AGI解决之后,它也可能继续对许多......
  • python学习笔记-scarpy
    一、scrapy介绍Scrapy是一个为了爬取网站数据,提取结构性数据而编写的应用框架应用原理1、指定初始url 2、解析响应内容 -给调度器 -给item;pipeline;用于做格式化;持久化引擎(Scrapy)用来处理整个系统的数据流处理,触发事务(框架核心)调度器(Scheduler)用来接......
  • 嵌入式驱动学习目录索引(更新中)
    前言  这是一篇索引博客,用来作为索引记录学习嵌入式Linux的过程,可以用来给自己以及需要的读者作为一个目录索引,每次更新完博客都会添加进该目录中。  嵌入式驱动学习专栏将详细记录博主学习驱动的详细过程,未来预计四个月将高强度更新本专栏,喜欢的可以关注本博主并订......
  • 3.15pht做题笔记
    3.15pht做题笔记C考虑先枚举学生\(j\),再枚举问题\(x\),接着枚举该问题回答相同的同学\(i\)根据鸽巢原理,每个同学有效枚举的次数肯定不会超过\(O(nk)\),所以总复杂度是\(O(n^2k)\)D先想确定\(k\)之后怎么做,从\(1\)到\(n\)枚举\(a_1\)的位置,每次只会交换两组......
  • 深度学习入门:基于Python的理论与实践 笔记
    深度学习入门:基于Python的理论与实践笔记一,Python基础由于本人之前已经系统学习过Python,此处只总结有关深度学习的Python的库NumPy生成NumPy数组要生成NumPy数组,需要使用np.array()方法。np.array()接收Python列表作为参数,生成NumPy数组(numpy.ndarray)>>>x=np.array......