【定义】

1. 向量：每个向量由若干个标量（数）组成，每个标量都来自同一个域 \(F\)。若一个向量包含 \(k\) 个标量，称其为 \(k\) 维向量。

2. 向量空间 \(V\)：由若干个向量组成。需要满足以下条件：

   1. \(V\) 中的向量满足加法交换律和加法结合律。

   2. \(V\) 中存在 \(0\) 向量，\(\vec{0}+\vec{u}=\vec{u}\)。

   3. 若 \(\vec{u}\in V\)，则 \(-\vec{u}\in V\)。

   4. 记 \(a,b\) 为标量，\(a(b\vec{u})=(ab)\vec{u},(a+b)\vec{u}=a\vec{u}+b\vec{u}\)。

   5. 记 \(a\) 为标量，\(a(\vec{u}+\vec{v})=a\vec{u}+a\vec{v}\)。

3. 线性表示：若有向量 \(\vec{v},\vec{a_1}\sim\vec{a_n}\)，且存在一组标量 \((k_1\sim k_n)\) 使得 \(\vec{v}=\displaystyle\sum_{i=1}^nk_i\vec{a_i}\)，则 \(\vec{v}\) 可被 \(\vec{a_1}\sim\vec{a_n}\) 线性表示。

4. 线性相关：对于一个向量空间 \(V\) 内的 \(n\) 个向量 \((\vec{v_1},\vec{v_2},\dots,\vec{v_n})\)，若存在一组标量 \((a_1,a_2,\dots,a_n)\) 满足 \(a_1\sim a_n\) 不全为 \(0\) 且 \(\displaystyle\sum_{i=1}^n a_i\vec{v_i}=\vec{0}\)，则称 \(\vec{v_1}\sim \vec{v_n}\) 线性相关。

   线性相关还有另外一个表述方式：\(\forall i\in [1,n]\cap\mathbb{Z},\vec{v_i}\) 不可被 \(\{\vec{v_1}\sim\vec{v_n}\}/\{\vec{v_i}\}\) 线性表示。