将O（n)优化成o（根号n）

[CQOI2007] 余数求和

题目描述

给出正整数 $n$ 和 $k$，请计算

\[G(n, k) = \sum_{i = 1}^n k \bmod i \]

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \leq n, k \leq 10^9$

void solve(){
	int n,k;cin>>n>>k;
	int ans=n*k;
	//注意推导公式字母不要弄混
	for(int l=1,r=1;l<=n;l=r+1){
		if((k/l)==0)break;//注意特判分母为0的情况，不然会RE
		r=k/(k/l);
		r=min(n,r);//防止多算
		//cerr<<l<<" "<<r<<endl;
		ans-=(k/l)*(r-l+1)*(l+r)/2;
	}
	cout<<ans<<endl;
	
}

标签：leq,数论,分块,int,弄混,根号
From： https://www.cnblogs.com/mathiter/p/17995566

数论1-素数
Part1前置记号约定整数集合：$\Z={...,-2,-1,0,1,2,…}$自然数集合：$\N=\{0,1,2,…\}$,下文若不特殊说明，则出现的所有字母皆代表自然数。整除：若$a=b\timesk$,则$b$整除$a$,记作$b\mida$,否则记作$b\nmida$约数：若$b\mida$且\(b\g......
莫队算法/分块思想
莫队算法/分块思想引入对于区间问题，常常会使用线段树维护，但是对于一些数据合并复杂度无法$O(1)$解决。所以不能使用，应当使用莫队算法。定义对于离线处理的查询问题，通过合理安排这些计算的次序，得到一个较优的复杂度例题1一个长度为$n$的序列，询问$m$次$[L,R]$......
数论总结
一.定义$\varphi(n)=\sum\limits_{i=1}^{n}[\gcd(i,n)=1]$，即$n$以内与$n$互质的数的个数，叫做欧拉函数，念做/faɪ/。$\mu(n)=\begin{cases}1&n=1\\0&\existsi\in[1,m],k_i>1\\(-1)^m&\foralli\in[1,m],k_i=1\end{cases}$，记\(n=\pro......
数论习题
-P2568GCD给定$n$，求：\[\sum\limits_{p\in\mathbb{P}}\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}[\gcd(i,j)=p]\]其中$\mathbb{P}$为质数集。推式子：\[\begin{aligned}\sum\limits_{p\in\mathbb{P}}\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}[......
一对一视频app开发，如何分块加载大文件？
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基础数论大杂烩
exgcd一，前置知识：裴蜀定理：若有$a,b$且$a,b$不全为0，则存在整数$x,y$，使得$ax+by=gcd(a,b)$。二，算法过程：作用：给定$a,b,c$，求解$ax+by=c$的整数解。我们先考虑求解$ax+by=gcd(a,b)$。由于$gcd(a,b)=gcd(b,a\%b)$，所以有：\(\begin{cases}ax_1+by_1=gcd(a,b)\\bx_......
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自己重新推一遍柿子。/fendouP2568GCD题目传送门求\[\sum\limits_{p\inprime}\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}[\gcd(i,j)=p]\]gcd的套路转换(\[\sum\limits_{p\inprime}\sum\limits_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{p}\rfloor}\sum\limits_{j=1}^{\lfloor\f......
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