高等数学 - 开场白

函数的单调性定理1设函数\(y=f(x)\)在\([a,b]\)上连续，在\((a,b)\)处可导。如果在\((a,b)\)内\(f'(x)\ge0\)，且等号仅在有限多个点处成立，那么函数\(y=f(x)\)在\([a,b]\)上单调增加。如果在\((a,b)\)内\(f'(x)\le0\)，且等号仅在有限多个点处成立，那么函数\(y......

1多元函数基本概念二元及二元以上的函数统称多元函数。1.1平面点集开区域：取不到边界值。闭区域：可以取到边界值。（任意一个边界可以取到即认为是闭区域）无界：某个方向无穷没有边界（任意一个边界无穷即代表无界）有界：任意一个方向有边界1.2二元函数其中，x/y为自变量；z为因变量。x,y的变化......

洛必达法则用于处理\(\frac{0}{0}\)或者\(\frac{\infty}{\infty}\)。定理1：当\(x\toa\)时，\(f(x)\to0,F(x)\to0\).在\(a\)的去心领域内\(f'(x),F'(x)\)存在，且\(F'(x)\ne0\)。\(\lim_{x\toa}\frac{f'(x)}{F'(x)}\)存在（或无穷大）。......

微分中值定理罗尔定理费马引理\(f(x)\)在\(x_{0}\)\(U(x_{0})\)有定义，在\(x_{0}\)处可导，如\(f(x)\lef(x_{0})\)，所有的\(x\inU(x_{0})\)。则\(f'(x_{0})=0\)。导数等于零的点为函数的驻点（或稳定点，临界点）。罗尔定理如果\(f(x)\)满足：在\([a,b]\)连续。在......

微分微分的定义设函数\(y=f(x)\)在某区间内有定义，\(x_{0}\)及\(x_{0}+\Deltax\)在这区间内，如果函数的增量\[\Deltay=f(x_{0}+\Deltax)-f(x_{0})\]可表示为\[\Deltay=A\Deltax+o(\Deltax)\]其中\(A\)是不依赖于\(\Deltax\)的常数，那么称函数\(y=f(......

今日重点基本初等函数和初等函数区别基本初等函数包括：幂函数\(y=x^a\)、指数函数\(y=a^x\)、对数函数\(y=log_ax\)、三角函数\(y=sinx,y=cosx,y=secx,y=cscx\)和反三角函数\(y=arcsinx,y=arccosx,y=arctanx,y=arccotx\),多项式函数\(a_nx^n+a_{n-1}x^{n+1}+...+a_1x+......

隐函数求导显函数：\(y\)能表达成\(x\)的一种表达式。隐函数：\(y\)在表达式里提取不出来。\[e^{y}+xy-e=0\]两边同时对\(x\)进行求导即可。\[e^{y}\cdoty'+y+xy'=0\]\[y'=-\frac{y}{e^{y}+x}\]出来的带着\(y\)带着就带着，甭管。对于形似：\[y=u^{v}=e^{\lnu^{v}}=e^{......

高阶导数\(y=x^{3}\)\(y'=3x^{2}\)\(y''=6x\)\(y'''=6\)\[y'=\frac{dy}{dx}\]\[y''=\frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right)=\frac{d(\frac{dy}{dx})}{dx}\]\[y''=\frac{d^{2}y}{dx^{2}}\......

求导法则和差积商\[[u(x)\pmv(x)]'=u'(x)\pmv'(x)\]\[[u(x)\cdotv(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)\]\[[\frac{u(x)}{v(x)}]=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v^{2}(x)}(v(x)\ne0)\]\[[u(x)v(x)w(x)]'=u(x)'v(x)w(x)+u......

导数的几何含义可导的几何含义：图像光滑（图像切线不能垂直于\(x\)轴）。因为带尖的左右求导不相等。导数的几何含义：某一点的导数就是过这个点与函数图像相切的直线的斜率。\(f'(x_{0})=\tan\alpha\).设\(M(x_{0},y_{0})\)切线方程\(y-y_{0}=f'(x_{0})(x-x_{0})\)。法线：与......