最近刷了会抖音，看到一个非常有趣的现象：傅里叶级数，今天挑了几个视频来供大家学习。1.傅里叶级数概念【小崔说数】傅里叶级数专题https://www.bilibili.com/video/BV1Uq4y1q7xk?t=117.42.傅里叶级数动画【谜之舒适】12分钟的傅立叶级数动画https://www.bilibili.com/video/BV

函数定义:二要素：定义域&对应关系$$\begin{align}&y=f(x),x\inR\Leftrightarrowy=(t),t\inR\&\int_{a}{b}f(t)dt=\int_{a}f(x)dx\&\sqrt{x2}=|x|=(x)^{\frac{1}{2}}\&-\sqrt{x2}=-|x|=-(x2)^{\frac{1}{2}}\end{align}$$例题：$$\begin{al

1.二元函数的可偏导在二元函数中，一元函数的可导的概念变为可偏导，导函数的概念变为偏导函数，具体看下例：二元函数f(x,y)对x、y的偏导函数分别为：在求二元函数的偏导函数时，都是假设另外一个变量为常量，然后对余下那个变量求导数。例如，f(x,y)对x的偏导函数，就是假设y为常量，然后f(x,y)

第四章多元函数微分学第一节基本概念机结论定义1：（二元函数）$$\begin{align}&z=f(x,y),(x,y)\inD\subsetR^2\\end{align}$$例题$$\begin{align}&f(x,y)=\arcsin(2x)+\lny+\frac{\sqrt{4x-y2}}{\ln{(1-x2-y^2)}}\&解：-1\leq2x\leq1,y0,1-x2-y20,1-x2-y2\neq1

极限极限的定义1）数列极限$$\begin{align}&\lim_{n\rightarrow\infty}{x_n}=A\Leftrightarrow对于\forall\epsilon0,\existN,使得当nN时,有|x_n-A|<\epsilon\&\lim_{x\rightarrow\infty}f(x)=A\Leftrightarrow\forall\epsilon0,\existM0,使得当|x|M时,有|

前置知识（高中部分学习的知识）导数积分指数公式空间解析几何与向量代数象限卦限点到点的距离$M1（x_{1},y_{1},z_{1}）M2(x_{2},y_{2},z_{2})则\lvertM1M2\rvert=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^2+(y_{1}-y_{2})^2+(z_{1}-z_{2})^2}$点到直线的距离

高等数学概念、公式及常用结论高等数学基本公式、常用拓展公式、常用结论、常用解法目录第一章函数极限连续常用的基本极限1-无穷型极限常用结论常用的等价无穷小洛必达法则求极限什么时候可以用洛必达法则洛必达法则的适应类型泰勒公式求极限利用单调有界准则求极

高等数学第一章函数与极限第一节映射与函数1.映射概念  设X,Y是两个非空集合，如果存在一个法则\(f\),使得对X中每个元素x,按法则\(f\),在Y中有唯一确定的元素y与之对应，那么称\(f\)为从X到Y的映射，记作\(\qquadf:X→Y\),  其中y称为元素x(在映

总的来说，难度适中，可能第一题会卡一下，是一个极坐标的反向换元，如果想不到硬做还是挺难的，非常遗憾，博主没有瞪眼法瞪出来，最后才想出来但是已经来不及了TAT。另外二、六题都是挖洞法，分别是Stokes和Green的挖洞法，只要细心发现被积函数和积分区域的奇点就可以。第三题的不能使用Gauss

多元函数微分法：一、复合函数微分法二、隐函数微分法三、复合函数偏导数与全微分四、隐函数偏导数与全微分目录一、复合函数微分法二、隐函数微分法三、复合函数偏导数与全微分四、隐函数偏导数与全微分一、复合函数微分法二、隐函数微分法补充：隐函数求导的

结论：一、拆开为两项相加减形式1.一个极限存在，另一个极限不存在。可以拆，对原式给出的结论是“极限不存在”2.两个极限都不存在。不能拆，因为这种拆法无法对原式给出一个清晰的结论，也就是说极限是否存在不一定。二、拆开为两项相乘除的形式1.一个极限存在且不为0，另一个极限

高阶线性微分方程：1.线性微分方程的解的结构2.常系数齐次线性微分方程3.常系数非齐次线性微分方程4.欧拉方程5.差分方程目录1.线性微分方程的解的结构2.常系数齐次线性微分方程3.常系数非齐次线性微分方程4.欧拉方程5.差分方程1.线性微分方程的解的结构2.

这一章节特别重要，需要多花一些时间和精力去理解和学习，因此本章我写的详细一些，仅供参考。有关极值点：函数的导数在某一点可能存在也可能不存在，当函数在该点的导数存在并且为0或者在该点不存在导数时，该点可能是极值点，但反推则不对。当函数的某点在它的邻域内既可导且等于零的时

写在「开始」之前：由于笔者在八年级时就开始学习高等数学，由于学习速度比较快，可能有的地方有缺失或疏漏，如有不足之处请指出，thx一、映射与连续1.定义：设\(A\)与\(B\)是两个非空集合，如果我们定义一种对应关系\(f\),使得对于\(A\)中的每一个元素\(a\)，通过\(f\)处理之后，

做了选填部分的题，暴露出很多问题基础知识掌握都不牢，例如那个一阶常微分方程的形式，求收敛半径的方法等等计算接连出现失误，包括那个极坐标积分，求抛物面壳质量的公式。。。。。。1不是求导的话带积分上下限要带到原函数的积分的形式中，而不能带到原函数中2判断间断点要把左极限右

高等数学是一门基础课，是一门非常基础的大学课程。基础到什么程度呢？几乎每个专业的同学都有学习这门课的内容，同时这门课具有比较高的学分比重。而且高等数学也是考研数学中占比很高的一部分。这就导致了一个现象，首先，高等数学的应试化体系已经非常成熟了，但是学生们仍然感到学习障

数列极限的定义数列概念:如果按照某一法则,对每个\(n\in\mathbf{N_{+}}\),对应着一个确定的实数\(x_n\),这些实数按照下标\(n\)从小到大排列得到的一个序列\[x_1,x_2,x_3,\dots,x_n,\dots\]就叫做数列，简记为数列\(\left\{x_n\right\}\).数列中的每一个数

方向导数a) 方向导数是针对多元函数的导数。（下面都以二元函数来进行说明）b) 那不是已经有偏导函数了么？为啥还来了个方向导数？因为偏导数研究的是沿坐标轴正方向时函数的变化率，比如：沿x轴正方向，这时只有一个变量再变。然后数学家们觉得这还不够，要研究下沿着非坐标轴方向时函数的

导数的定义a)就是指函数的变化率，即：函数变化的快慢。比如：f(x)=x^2，他的导数就是表示f(x)函数的变化率。b)函数的导数用f'(x)表示，或，或都可以c)函数有很多：比如：三角函数，抛物线函数，指数函数(幂函数)，对数函数等等，都能够求导数高中所学的导数公式大全(baidu.com)d) 导数他本身其

1常微分方程的基本概念引入概念：求解过程：[1]根据题目可以写出以下关系式：[2]对导数式两端同时积分：[3]根据曲线过点(1,2)得：概念定义：【1】将方程中含有未知函数、未知函数的导数(或微分)和自变量的方程式叫做微分方程。【2】常微分方程：未知方程是一元函数。偏微分方程：未知函数是多元

1对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）1.1对弧长的曲线积分的概念与性质定义实际意义可以理解为：性质：ds是有小弧段的长度Δs_i转化而来，是曲线弧L的弧微分。【1】【2】如果k为常数【3】若积分弧段L被分为L_1和L_2两段；即L=L_1+L_2，则有：【4】变换积分弧段L的起点和终点，对弧长的曲线积分的值

函数的单调性定理1设函数\(y=f(x)\)在\([a,b]\)上连续，在\((a,b)\)处可导。如果在\((a,b)\)内\(f'(x)\ge0\)，且等号仅在有限多个点处成立，那么函数\(y=f(x)\)在\([a,b]\)上单调增加。如果在\((a,b)\)内\(f'(x)\le0\)，且等号仅在有限多个点处成立，那么函数\(y