中值定理罗尔中值定理fff在[a,

高等数学，但用我的话说(求解微分问题)目录‍目录高等数学，但用我的话说(求解微分问题)目录使用定义求导求导高效化常数倍函数，函数和差乘积法则求积函数的导数商法则求商函数的导数通过链式求导法则求复合函数的导数为什么乘积法则和链式求导法则可以使用一些应用求切线方程速度和

高等数学，但用我的话说(这不是我的极限)目录‍目录高等数学，但用我的话说(这不是我的极限)目录极限须知极限，是你永远无法到达的真实极限有时不存在渐近线须知三明治定理(夹逼定理)多项式的极限\(x\toa\)时的有理函数的极限代入法关于\(\frac00\)，不定式，因式分解，配方关于\(\fr

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高等数学，但用我的话来说(三角学二三事)目录‍目录高等数学，但用我的话来说(三角学二三事)目录论弧度和度，三角函数弧度和度三角函数扩展三角函数定义域四象限ASTC方法\([0,2\pi]\)以外的三角函数，周期启动三角函数的图像三角恒等式正余切串门记角的和与倍角公式‍‍论弧度和

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高等数学，但用我的话来说（征程从函数开始）目录‍目录高等数学，但用我的话来说（征程从函数开始）目录函数函数与白盒转换机实心与空心的区间表示法怎么“计算”我们的白盒转换机会做出什么零件垂线检验魔法检验图像是否是函数反函数白盒还原机，回收零件成为材料水平线检验魔法检验一材一

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一、简要总结：《同济大学高等数学第七版上册》是同济大学数学系编写的高等数学教材，本书内容符合“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，适合高等院校工科类各专业学生使用。本次修订对第六版的内容进行了一些重要修改和完善，旨在使学生更好地学习和理解高等数学的基本概念、理论

2三角函数II学完本章内容后，你应该能够●讨论反三角函数的图形●讨论倒数函数的图形●评估正弦、余弦和正切函数的变换2.1引言本章将继续讨论三角函数，研究上一章中涉及的三个三角函数的倒数和反三角函数。本章还将讨论这些函数的变换。2.2三角函数的倒数正弦、余弦

1三角函数在学习了本章内容之后，你应该能够说明三角函数比计算任意给定角的正弦、余弦和正切讨论象限及其应用确定特殊角(0°,30°,45°,60°,90°)的三角比使用特殊角的精确正弦值、余弦值和正切值绘制正弦函数、余弦函数和正切函数的图形1.1引言三角学是数学的

在研究某些实际问题时，会遇到由几个微分方程联立起来共同确定几个具有同一自变量的函数的情况。这些联立的微分方程称为微分方程组。如果微分方程组中的每一个微分方程都是常系数线性微分方程，那么，这种微分方程组就叫做常系数线性微分方程组。对于常系数线性微分方程组，我们可以用

形如\[x^ny^{(n)}+p_1x^{n-1}y^{(n-1)}+\cdots+p_{n-1}xy'+p_ny=f(x)\tag{1}\]的方程（其中\(p_1,p_2,\cdots,p_n\)为常数），叫做欧拉方程。作变换\(x=\mathrm{e}^t\)或\(t=\lnx\)，将自变量\(x\)换成\(t\)，有\[\begin{align*}\cfrac{

目录一、\(f(x)=\mathrm{e}^{\lambdax}P_m(x)\)型二、\(f(x)=\mathrm{e}^{\lambdax}[P_l(x)\cos\omegax+Q_n(x)\sin\omegax]\)型二阶常系数非齐次线性微分方程的一般形式是\[y''+py'+qy=f(x)\tag{1}\]其中\(p,q\)是常数由之前的内容可知，求二阶

在二阶齐次线性微分方程\[y''+P(x)y'+Q(x)y=0\tag{1}\]中，如果\(y',y\)的系数\(P(x),Q(x)\)均为常数，即\((1)\)式成为\[y''+py'+qy=0\tag{2}\]其中\(p,q\)是常数，那么称\((2)\)为二阶常系数齐次线性微分方程。如果\(p,q\)不全为常数，就称\((1

目录一、线性微分方程的解的结构*二、常数变易法方程\[\cfrac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2}+P(x)\cfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}+Q(x)=f(x)\tag{1}\]叫做二阶线性微分方程。当方程右端\(f(x)\equiv0\)时，方程叫做齐次的；当\(f(x)\not\equiv0\)时，方程叫做非

目录一、\(y^{(n)}=f(x)\)型的微分方程二、\(y''=f(x,y')\)型的微分方程三、\(y''=f(y,y')\)型的微分方程一、\(y^{(n)}=f(x)\)型的微分方程微分方程\[y^{(n)}=f(x)\tag{1}\]的右端仅含有自变量\(x\)。容易看出，只要把\(y^{(n-1)}\)作为新的未知函数，那

@目录一、线性方程*二、伯努利方程一、线性方程方程\[\cfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}+P(x)y=Q(x)\tag{1}\]叫做一阶线性微分方程，因为它对于未知函数\(y\)及其导数是一次方程。如果\(Q(x)\equiv0\)，那么方程\((1)\)称为齐次的；如果\(Q(x)\not\equiv0\)，那么方

目录一、齐次方程*二、可化为齐次的方程一、齐次方程如果一阶微分方程可化成\[\cfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\varphi\left(\cfrac{y}{x}\right)\tag{1}\]的形式，那么就称这方程为齐次方程。在齐次方程\[\cfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\varphi\left(\cfrac

讨论一阶微分方程\[y'=f(x,y)\tag{1}\]的一些解法。一阶微分方程有时也写成如下的对称形式：\[P(x,y)\mathrm{d}x+Q(x,y)\mathrm{d}y=0\tag{2}\]在方程\((2)\)中，变量\(x\)与\(y\)对称，它既可以看作是以\(x\)为自变量\(y\)为因变量的方程\[\cfrac{\mathr

一般地，凡表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程，有时也简称方程。微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数，叫做微分方程的阶。一般地，\(n\)阶微分方程的形式是\[F(x,y,y',\cdots,y^{(n)})=0\tag{1}\]这里必须指出，在方程\((1)\)中，\(

目录一、平面图形的面积1.直角坐标情形2.极坐标情形二、体积1.旋转体体积2.平行截面面积为已知的立体的体积三、平面曲线的弧长一、平面图形的面积1.直角坐标情形我们已经知道，由曲线\(y=f(x)(f(x)\geqslant0)\)及直线\(x=a,x=b(a<b)\)与\(x\)轴所围成的曲边

在定积分的应用中，经常采用所谓的元素法。为了说明这种方法，先回顾一下曲边梯形的面积问题。设\(f(x)\)在区间\([a,b]\)上连续且\(f(x)\geqslant0\)，求以曲线\(y=f(x)\)为曲边、底为\([a,b]\)的曲边梯形的面积\(A\)。把这个面积\(A\)表示为定积分\[A=\int_a^