隐函数求导

显函数：$y$ 能表达成 $x$ 的一种表达式。

隐函数：$y$ 在表达式里提取不出来。

\[e^{y}+xy-e=0 \]

两边同时对 $x$ 进行求导即可。

\[e^{y}\cdot y'+y+xy'=0 \]

\[y'=-\frac{y}{e^{y}+x} \]

出来的带着 $y$ 带着就带着，甭管。

对于形似：

\[y=u^{v}=e^{\ln u^{v}}=e^{v\ln u} \]

参数方程求导

定义：由参数方程 $x=\varphi(t),t=\psi(t)$ 确定 $y$ 是 $x$ 的函数，称为参数方程所确定的函数。

\[\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}} \]

二阶导的公式本质就是导了一次再导一次。

标签：方程,frac,函数,一隐,参数,dy,求导,高等数学
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高等数学——高阶导数
高阶导数$y=x^{3}$$y'=3x^{2}$$y''=6x$$y'''=6$\[y'=\frac{dy}{dx}\]\[y''=\frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right)=\frac{d(\frac{dy}{dx})}{dx}\]\[y''=\frac{d^{2}y}{dx^{2}}\......
高等数学——求导法则
求导法则和差积商\[[u(x)\pmv(x)]'=u'(x)\pmv'(x)\]\[[u(x)\cdotv(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)\]\[[\frac{u(x)}{v(x)}]=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v^{2}(x)}(v(x)\ne0)\]\[[u(x)v(x)w(x)]'=u(x)'v(x)w(x)+u......
高等数学——导数几何意义，可导性与连续性
导数的几何含义可导的几何含义：图像光滑（图像切线不能垂直于$x$轴）。因为带尖的左右求导不相等。导数的几何含义：某一点的导数就是过这个点与函数图像相切的直线的斜率。$f'(x_{0})=\tan\alpha$.设$M(x_{0},y_{0})$切线方程$y-y_{0}=f'(x_{0})(x-x_{0})$。法线：与......
高等数学——导数定义
导数定义物体运动的速度：非匀速。运动的距离：$f(t)-f(t_{0})$从$t$到$t_{0}$的平均速度：\[\lim_{t\tot_{0}}\frac{f(t)-f(t_{0})}{t-t_{0}}=v\]$y=f(x)$在$x_{0}$的领域内有定义，在$x$处取一个增量$\Deltax$，$\Deltay=f(x_{0}+\Deltax)-f(x_{0})$......
高等数学——函数的连续性和间断点
函数的连续性增量：设变量$u$从他的一个初值$u_{1}$变到终值$u_{2}$，终值与初值的差$u_{2}-u_{1}$就叫做变量$u$的增量。\[\Deltau=u_{2}-u_{1}\]增量可正可负。函数$f(x)$随$x$的变化：\[\Deltay=f(x_{0}+\Deltax)-f(x_{0})\]增量都是变化以后的......
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无穷小的比较趋于$0$的速度快慢。定义如果$\lim\frac{\beta}{\alpha}=0$，那么就说$\beta$是比$\alpha$高阶的无穷小，记作$\beta=o(\alpha)$。如果$\lim\frac{\beta}{\alpha}=\infty$，那么就说$\beta$是比$\alpha$低阶的无穷小。如果\(\lim......
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高等数学——一隐函数及参数方程求导

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参数方程求导

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