洛必达法则

用于处理 \(\frac{0}{0}\) 或者 \(\frac{\infty}{\infty}\)。

定理 1：

1. 当 \(x\to a\) 时，\(f(x)\to 0,F(x)\to 0\).
2. 在 \(a\) 的去心领域内 \(f'(x),F'(x)\) 存在，且 \(F'(x)\ne 0\)。
3. \(\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{F'(x)}\) 存在（或无穷大）。

则 :

定理 2：

1. \(x\to \infty, f(x) \to 0, F(x) \to 0\)
2. 当 \(|x|>N\) 时 \(f'(x),F'(x)\) 都存在且 \(F'(x) \ne 0\)
3. \(\lim_{x\to infty}\frac{f'(x)}{F'(x)}\) 存在（或为无限大）。

不要无脑求导，求导完注意判断当前是否满足洛必达法则条件。

各类函数的增速比较：

\(\ln x < \sqrt{n} < x^{2} < e^{x}\)

当 \(\lim \frac{f'(x)}{F'(x)}\) 不存在，本方法无效。

一般多次求导。

求导后检查是否符合条件。

等价无穷小进行替换。