这里主要复习积分的几何应用
首先按应用情况进行梳理：
（1）求平面图形的面积
这部分的应用分为平面直角坐标和极坐标两种情况
平面直角坐标的情况：
当对x积分时，其取微分的方法是取长为f(x)-g(x),宽为dx的小矩形
极坐标的情况
在这种方法中，取微分的方法是取角度为dθ的狭窄的小扇形，整个区域的面积相当于每个小扇型区域面积的累加和。
（补充知识：扇形面积的计算公式：）
（2）求旋转体的体积
只要记住这种微分思路即可
这种微分思路是：
将区间[a,b]分为若干个小区间，每个区间的长度为dx，则相应地整个平面区域分为对应数目的小矩形，长为f(x)，宽为dx.
每一个小矩形绕x轴旋转一周后会形成一个狭窄的圆柱体（近似），底面积为πf(x)^2,高为dx，由此可以计算出这个圆柱体的体积。
则整个旋转体的面积可以近似地用所有小圆柱体体积的累加和表示。
（3）求曲线的弧长
主要掌握弧微分的取法
分为直角坐标、参数方程、极坐标三种情况：
主要微分思路是用无穷多个小线段的长度之和近似替代弧线的长度
每个小线段都是相对x轴有斜率的，所以不能直接用dx作为线段长度，而应该考虑到这个斜率。计算时直接用y(x)此处的导数值来作为斜率。
（4）求旋转体的侧面积
一段弧线绕某个轴旋转，得到一个旋转曲面，求这个曲面的面积
采取的微分思路是将弧线分为无穷多个小线段（注意这里的线段元的长度仍然是ds而不是dx）,弧线旋转时，每个线段元旋转形成一个无上下底的空心圆柱体，其面积很明显是2πf(x)ds，整个旋转体的侧面积可以近似地用所有小圆柱体侧面积的累加和表示。