+++date='2024-12-21T15:45:47+08:00'draft=truetitle='数值计算方法(3)数值微分方法'+++初次发布于我的个人文档上一期讲了数值积分方法，这一次自然是要讲数值微分方法的，不然太不完善了。更何况数值微分方法其实是基于数值积分方法得到的。我们先从比较简单的估计

导数与微分在高等数学的领域中，导数与微分是至关重要的概念导数概念定义导数的定义基于极限的概念，函数(y=f(x))在点\(x_0\)处的导数\(f'(x_0)\)表示为：\[f'(x_0)=\lim_{\Deltax\to0}\frac{\Deltay}{\Deltax}=\lim_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+\Deltax)-f(x_0)}{\Delt

微积分的关系微积分的基本定理将微分与积分联系起来，表明在某种意义上，微分和积分是互为反操作的。具体而言：若你首先对一个函数进行积分（求其原函数），然后对这个原函数进行微分，那么你会得到最初的函数。反之亦然，若你对一个函数进行微分然后进行积分，你将得到相同的结果（加上常数项）。

 直线生成算法要设计一条直线生成算法，我们可以利用直线方程进行迭代计算。假设给定直线段的起点坐标为(x1,y1)和终点坐标为(x2,y2)，我们可以得到直线方程为：Y=mx+b其中m为斜率，b为截距。斜率m和截距b的计算公式如下：m=(y2-y1)/(x2-x1)b=y1-m*x1

考试考察知识点基本解题方法复习优先级数学分析2023.12函数极限定义、柯西准则、归结原则函数极限求渐近线垂直、斜、水平渐近线导数与微分参变量函数极坐标公式函数极限极限计算重要极限、泰勒展开、等价量high微分中值定理及其应用凸

微分的详细概念讲解**微分（Differentiation）**是微积分的重要分支之一，是对函数变化的细微研究，其核心目的是通过导数描述函数在某点的变化情况。微分既是数学的一个理论工具，也是一种用于解决实际问题的计算工具。以下将从基本概念、数学定义、几何意义、计算规则、应用以及与

在前面的文章曾经提到过，目前主流的AI框架都选择使用计算图来抽象神经网络计算表达，通过通用的数据结构（张量）来理解、表达和执行神经网络模型，通过计算图可以把AI系统化的问题形象地表示出来。本文将会以AI概念落地的时候，遇到的一些问题与挑战，因此引出了计算图的概念来对神经网

在这章内容，会介绍是怎么实现自动微分的，因为代码量非常小，也许你也可以写一个玩玩。前面的文章当中，已经把自动微分的原理深入浅出的讲了一下，也引用了非常多的论文。有兴趣的可以顺着综述Asurvey这篇深扒一下。前向自动微分原理了解自动微分的不同实现方式非常有用。在这里呢，我

这里记录一下使用操作符重载（OO）编程方式的自动微分，其中数学实现模式则是使用反向模式（ReverseMode），综合起来就叫做反向OO实现AD啦。基础知识下面一起来回顾一下操作符重载和反向模式的一些基本概念，然后一起去尝试着用Python去实现PyTorch这个AI框架中最核心的自动微分机

在前面的文章曾经提到过，目前主流的AI框架都选择使用计算图来抽象神经网络计算表达，通过通用的数据结构（张量）来理解、表达和执行神经网络模型，通过计算图可以把AI系统化的问题形象地表示出来。本文将会以AI概念落地的时候，遇到的一些问题与挑战，因此引出了计算图的概念来对神经网

上一篇文章简单了解计算机中常用几种微分方式。本文将深入介绍AI框架离不开的核心功能：自动微分。而自动微分则是分为前向微分和后向微分两种实现模式，不同的实现模式有不同的机制和计算逻辑，而无论哪种模式都离不开雅克比矩阵，所以我们也会深入了解一下雅克比矩阵的原理。雅克比

上一篇文章简单了解计算机中常用几种微分方式。本文将深入介绍AI框架离不开的核心功能：自动微分。而自动微分则是分为前向微分和后向微分两种实现模式，不同的实现模式有不同的机制和计算逻辑，而无论哪种模式都离不开雅克比矩阵，所以我们也会深入了解一下雅克比矩阵的原理。雅克比

内容介绍这一篇幅里面主要是围绕AI框架、或者训练平台的自动微分功能。AI框架中关于自动微分的一个重要性不言而喻，实际上自动微分是贯穿整个AI框架的全流程。没有了自动微分，也就没有了AI框架最核心的功能。为什么这么说呢？可以想象一下，假设在实现一个神经网络模型的时候，一

自动微分（AutomaticDifferentiation，AD）是一种对计算机程序进行高效准确求导的技术，一直被广泛应用于计算流体力学、大气科学、工业设计仿真优化等领域。近年来，机器学习技术的兴起也驱动着对自动微分技术的研究进入一个新的阶段。随着自动微分和其他微分技术研究的深入，其与编程语言

在前面的文章曾经提到过，目前主流的AI框架都选择使用计算图来抽象神经网络计算表达，通过通用的数据结构（张量）来理解、表达和执行神经网络模型，通过计算图可以把AI系统化的问题形象地表示出来。本文将会以AI概念落地的时候，遇到的一些问题与挑战，因此引出了计算图的概念来对神经网

上一篇文章简单了解计算机中常用几种微分方式。本文将深入介绍AI框架离不开的核心功能：自动微分。而自动微分则是分为前向微分和后向微分两种实现模式，不同的实现模式有不同的机制和计算逻辑，而无论哪种模式都离不开雅克比矩阵，所以我们也会深入了解一下雅克比矩阵的原理。雅克比

在这章内容，会介绍是怎么实现自动微分的，因为代码量非常小，也许你也可以写一个玩玩。前面的文章当中，已经把自动微分的原理深入浅出的讲了一下，也引用了非常多的论文。有兴趣的可以顺着综述Asurvey这篇深扒一下。前向自动微分原理了解自动微分的不同实现方式非常有用。在这里呢，我

在前面的文章里面，分别介绍了什么是自动微分、如何实现自动微分，以及更加深入的自动微分的基本数学原理，并贯以具体的代码实现例子来说明业界主流的AI框架在自动微分实现方法，希望让你更加好地掌握自动微分端到端能力。虽然计算机实现自动微分已经发展了几十年，不过在自动微分的演进

这里记录一下使用操作符重载（OO）编程方式的自动微分，其中数学实现模式则是使用反向模式（ReverseMode），综合起来就叫做反向OO实现AD啦。基础知识下面一起来回顾一下操作符重载和反向模式的一些基本概念，然后一起去尝试着用Python去实现PyTorch这个AI框架中最核心的自动微分机

在前面的文章曾经提到过，目前主流的AI框架都选择使用计算图来抽象神经网络计算表达，通过通用的数据结构（张量）来理解、表达和执行神经网络模型，通过计算图可以把AI系统化的问题形象地表示出来。本文将会以AI概念落地的时候，遇到的一些问题与挑战，因此引出了计算图的概念来对神经网

内容介绍这一篇幅里面主要是围绕AI框架、或者训练平台的自动微分功能。AI框架中关于自动微分的一个重要性不言而喻，实际上自动微分是贯穿整个AI框架的全流程。没有了自动微分，也就没有了AI框架最核心的功能。为什么这么说呢？可以想象一下，假设在实现一个神经网络模型的时候，一

自动微分（AutomaticDifferentiation，AD）是一种对计算机程序进行高效准确求导的技术，一直被广泛应用于计算流体力学、大气科学、工业设计仿真优化等领域。近年来，机器学习技术的兴起也驱动着对自动微分技术的研究进入一个新的阶段。随着自动微分和其他微分技术研究的深入，其与编程语言

上一篇文章简单了解计算机中常用几种微分方式。本文将深入介绍AI框架离不开的核心功能：自动微分。而自动微分则是分为前向微分和后向微分两种实现模式，不同的实现模式有不同的机制和计算逻辑，而无论哪种模式都离不开雅克比矩阵，所以我们也会深入了解一下雅克比矩阵的原理。雅克比

在前面的文章曾经提到过，目前主流的AI框架都选择使用计算图来抽象神经网络计算表达，通过通用的数据结构（张量）来理解、表达和执行神经网络模型，通过计算图可以把AI系统化的问题形象地表示出来。本文将会以AI概念落地的时候，遇到的一些问题与挑战，因此引出了计算图的概念来对神经网

在前面的文章里面，分别介绍了什么是自动微分、如何实现自动微分，以及更加深入的自动微分的基本数学原理，并贯以具体的代码实现例子来说明业界主流的AI框架在自动微分实现方法，希望让你更加好地掌握自动微分端到端能力。虽然计算机实现自动微分已经发展了几十年，不过在自动微分的演进