[40420644]微分几何（DifferentialGeometry）开课院系：数学系主讲教师：李海中课程学分：4课程学时：65上课时间：每周一15:20~16:55、每周四8:00~9:35。教材：《微分几何（第2版）》–彭家贵，陈卿（2021，高等教育出版社）。参考书：DifferentialGeometryofCurvesandSurfaces(2nde

目录一、微分的定义二、微分的几何意义三、微分运算1、函数和、差、积、商的微分法则2、复合函数的微分法则四、微分在近似计算中的应用一、微分的定义定义设函数\(y=f(x)\)在某区间内有定义，\(x_0\)及\(x_0+\Deltax\)在这区间内，如果函数的增量\[\Deltay=f(x_0+

1.方程2-8:          2.对方程2-8关于求导:          3.分别求导:   ，因为 与无关。   ，根据矩阵微分公式。   ，根据矩阵微分公式。   ，根据矩阵微分公式，这里是对称矩阵，所以。4.将求导结果代入:         

复合函数的前向微分与反向自动微分计算关于首次发表日期：2024-09-13参考：https://rufflewind.com/2016-12-30/reverse-mode-automatic-differentiationCalculusEarlyTranscendentals9e-JamesStewart(2020)https://en.wikipedia.org/wiki/Automatic_differentiation

目录一、介绍二、梯子问题三、结论四、一个额外的例子一、介绍        让我们想象一个半径为5的圆，以xy平面为中心。现在假设我们想在点（3,4）处找到一条切线到圆的斜率。        好吧，为了做到这一点，我们必须非常接近圆和

官方学习链接：https://linklearner.com/activity/16/14/42机器学习基础导读        通俗来讲，机器学习就是让机器具备找一个函数的能力。这里指的“找一个函数”，指的是找一个能够描述一个场景数学规律的函数模型，具体方法大致是：让机器运行算法，通过输入的数据，确定合适的

DifferentiableModelScaling（DMS）以直接、完全可微的方式对宽度和深度进行建模，是一种高效且多功能的模型缩放方法。与先前的NAS方法相比具有三个优点：1）DMS在搜索方面效率高，易于使用。2）DMS实现了高性能，可与SOTANAS方法相媲美。3）DMS是通用的，与各种任务和架构兼容。来源：晓飞的算法

什么是PID？一、PID的基本概念PID控制算法通过计算误差（即系统输出与期望值之间的差值），并基于该误差进行比例、积分和微分运算，来调整系统的控制输入，以实现快速、准确的控制。PID控制因其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便等特点，成为工业控制中的主要技术之一。详情了解视频pi

目录1.引言几个常用积分公式及其复合公式1.引言高数中计算积分思路基本是牛顿莱布尼兹法:\[I[f]=\int_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x=F(b)-F(a),\]\[F^{\prime}(x)=f(x).\]实际计算中,原函数一般无法求出.给不出解析解,只能求出数值解.设在区间[a,b](不妨先设a,b为有限数)

函数式自动微分神经网络的训练主要使用反向传播算法，模型预测值（logits）与正确标签（label）送入损失函数（lossfunction）获得loss，然后进行反向传播计算，求得梯度（gradients），最终更新至模型参数（parameters）。自动微分能够计算可导函数在某点处的导数值，是反向传播算法的一般化。自动微分

2.1设置问题    1.机器学习所做的事情正是从数据中进行学习，然后给出预测值。2.2定义模型    1.一次函数的表达式：                                                           其中θ叫做

问题引入计算一个边长为xxx的正方体的面积，函数为y=f(x)=x2y=f(x)=x^2y=f(x)=x2。当自变量xxx取得增量Δx\DeltaxΔx时，函数值取得的增量为Δy=f(x0+Δx)−f(x0)\Deltay=f(x_0+\Deltax)-f(x_0)Δy=f(x0​+Δx)−f(x0​)

第三节全微分一、全微分的定义  由偏导数的定义知道，二元函数对某个自变量的偏导数表示当另一个自变量固定时，因变量相对于该自变量的变化率.根据一元函数微分学中增量与微分的关系，可得  \(f(x+△x,y)-f(x,y)≈f_x(x,y)△x\),  \(f(x,y+\triangley)-f(x,y)≈f_y(x,y)\tr

高等数学概念、公式及常用结论高等数学基本公式、常用拓展公式、常用结论、常用解法目录第一章函数极限连续常用的基本极限1-无穷型极限常用结论常用的等价无穷小洛必达法则求极限什么时候可以用洛必达法则洛必达法则的适应类型泰勒公式求极限利用单调有界准则求极

 我对这几个概念粗浅的理解：导数：对于一个方程：y=f(x)，在某点的导数就是该点的切线的斜率，也即：f'(x)=dy/dx。对于P0点的导数，就是角度∂的tan值，但是一般也不容易计算，所以可以用lim求极限的方式，也即计算PP0线无限接近P0的tan角度的值。微分的定义可以粗略的人为是：dy=f'(x)dx

技术背景自动微分技术，在各大深度学习框架里面得到了广泛的应用。但是其实究其原理，就是一个简单的链式法则。要实现一个自动微分框架是非常容易的事情，难的是高阶的自动微分和端到端的自动微分。这篇文章主要介绍一阶自动微分的基础Python实现，以及一些简单的测试案例。链式法则求

微分熵\(\newcommand{\d}{\text{d}}\)对于连续的随机变量\(X\)，假如它有概率密度函数\(f(x)\)，那么我们仿照离散熵的表达式，定义\(X\)的微分熵为\(h(X)=-\displaystyle\int_Sf(x)\logf(x)\dx\)。其中，\(S=\{x\midf(x)>0\}\)。根据定义，连续随机变量的微分熵只与\(f\)有关而与具体

技术背景基于链式法则的自动微分技术，是大多数深度学习框架中所支持的核心功能，旨在更加快速的进行梯度计算，并且可以绕开符号微分的表达式爆炸问题和手动微分的困难推导问题。本文主要基于MindSpore框架，记录一下几种自动微分的使用技巧。MindSpore版本信息：Name:mindsporeVersion

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多元函数微分法：一、复合函数微分法二、隐函数微分法三、复合函数偏导数与全微分四、隐函数偏导数与全微分目录一、复合函数微分法二、隐函数微分法三、复合函数偏导数与全微分四、隐函数偏导数与全微分一、复合函数微分法二、隐函数微分法补充：隐函数求导的

2.5自动微分1.一个简单的例子importtorchx=torch.arange(4.0)y=2*torch.dot(x,x)y.backward()x.gradx.grad.zero_()#在默认情况下，PyTorch会累积梯度，我们需要清除之前的值y=x.sum()y.backward()x.grad2.分离计算#y是作为x的函数计算的，而z则是作为y

参数曲线基本理论曲线的定义假设有一个运动的质点，从0到T时刻，质点从A点运动到B点，质点运动的轨迹形成了一条曲线，我们可以将这条路径曲线看成是时间t∈[

一、说明        科学和工程的许多领域都会遇到在球体上定义的数据。对此类数据进行建模和分析通常需要傅里叶变换的球面对应物，即球面谐波变换。我们简要概述了球谐变换，并提出了一种新的可微分算法，该算法专为GPU上的加速而定制[1]。该算法在最近

这个问题在计算陈数、贝里曲率等量时都会遇到。总结而言是两个问题：1.数值上产生的不同k点的布洛赫波是有不同的相位，不连续，所以此时怎么计算对布洛赫波的微分以及贝里曲率等物理量？2.当能带上有简并交叉点时，如何计算对布洛赫波的微分？对这两个问题，关老师有过很多博文：https://www.

分数阶微分方程讲义-华师大数院分数阶微分-清华大学出版社参考以上文件公式与代码，使用R代码编写，针对光谱数据，经对比alpha=1时与应用prospectr包函数计算结果一致fod<-function(spectrum,alpha){#initd<-dim(spectrum)FOD<-matrix(0,nrow=0,ncol=d[2])