第一步思考：想让平衡小车站立起来首先要知道的是平衡的原理是什么？实验立棍：平衡的原理就比如在你手掌上立辊，棍子要倒的时候，你的手掌应该要向倾斜的方向移动。你立的久了你就会发现倒的速度是因为重力的作用，倾斜角度越大，你的手应该要移动的越快，而棍子在中心的时候会出现小幅度的移动

一、基本导数公式 二、导数的四则运算法则 三、高阶导数的运算法则四、基本初等函数的n阶导数公式五、微分公式与微分运算法则六、微分运算法则七、基本积分公式八、补充积分公式九、下列常用凑微分公式十、分部积分法公式十一、第二换元积分法中的三角

PID控制广泛应用于温度控制、速度控制、位置控制等领域，其优势在于简单、鲁棒且易于实现。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制

高等数学，但用我的话说(求解微分问题)目录‍目录高等数学，但用我的话说(求解微分问题)目录使用定义求导求导高效化常数倍函数，函数和差乘积法则求积函数的导数商法则求商函数的导数通过链式求导法则求复合函数的导数为什么乘积法则和链式求导法则可以使用一些应用求切线方程速度和

求导是几乎所有深度学习优化算法的关键步骤，因为在优化损失函数时会用反向传播，即使参数朝着梯度下降的方向调整，求梯度即求偏导。虽然求导的计算很简单，但对于复杂的模型，手动进行更新很容易出错。Pytorch通过自动微分来加快求导。他会先构建一个计算图（computationalgraph），来跟踪计

[40420644]微分几何（DifferentialGeometry）开课院系：数学系主讲教师：李海中课程学分：4课程学时：65上课时间：每周一15:20~16:55、每周四8:00~9:35。教材：《微分几何（第2版）》–彭家贵，陈卿（2021，高等教育出版社）。参考书：DifferentialGeometryofCurvesandSurfaces(2nde

目录一、微分的定义二、微分的几何意义三、微分运算1、函数和、差、积、商的微分法则2、复合函数的微分法则四、微分在近似计算中的应用一、微分的定义定义设函数\(y=f(x)\)在某区间内有定义，\(x_0\)及\(x_0+\Deltax\)在这区间内，如果函数的增量\[\Deltay=f(x_0+

1.方程2-8:          2.对方程2-8关于求导:          3.分别求导:   ，因为 与无关。   ，根据矩阵微分公式。   ，根据矩阵微分公式。   ，根据矩阵微分公式，这里是对称矩阵，所以。4.将求导结果代入:         

复合函数的前向微分与反向自动微分计算关于首次发表日期：2024-09-13参考：https://rufflewind.com/2016-12-30/reverse-mode-automatic-differentiationCalculusEarlyTranscendentals9e-JamesStewart(2020)https://en.wikipedia.org/wiki/Automatic_differentiation

目录一、介绍二、梯子问题三、结论四、一个额外的例子一、介绍        让我们想象一个半径为5的圆，以xy平面为中心。现在假设我们想在点（3,4）处找到一条切线到圆的斜率。        好吧，为了做到这一点，我们必须非常接近圆和

官方学习链接：https://linklearner.com/activity/16/14/42机器学习基础导读        通俗来讲，机器学习就是让机器具备找一个函数的能力。这里指的“找一个函数”，指的是找一个能够描述一个场景数学规律的函数模型，具体方法大致是：让机器运行算法，通过输入的数据，确定合适的

DifferentiableModelScaling（DMS）以直接、完全可微的方式对宽度和深度进行建模，是一种高效且多功能的模型缩放方法。与先前的NAS方法相比具有三个优点：1）DMS在搜索方面效率高，易于使用。2）DMS实现了高性能，可与SOTANAS方法相媲美。3）DMS是通用的，与各种任务和架构兼容。来源：晓飞的算法

什么是PID？一、PID的基本概念PID控制算法通过计算误差（即系统输出与期望值之间的差值），并基于该误差进行比例、积分和微分运算，来调整系统的控制输入，以实现快速、准确的控制。PID控制因其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便等特点，成为工业控制中的主要技术之一。详情了解视频pi

目录1.引言几个常用积分公式及其复合公式1.引言高数中计算积分思路基本是牛顿莱布尼兹法:\[I[f]=\int_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x=F(b)-F(a),\]\[F^{\prime}(x)=f(x).\]实际计算中,原函数一般无法求出.给不出解析解,只能求出数值解.设在区间[a,b](不妨先设a,b为有限数)

函数式自动微分神经网络的训练主要使用反向传播算法，模型预测值（logits）与正确标签（label）送入损失函数（lossfunction）获得loss，然后进行反向传播计算，求得梯度（gradients），最终更新至模型参数（parameters）。自动微分能够计算可导函数在某点处的导数值，是反向传播算法的一般化。自动微分

2.1设置问题    1.机器学习所做的事情正是从数据中进行学习，然后给出预测值。2.2定义模型    1.一次函数的表达式：                                                           其中θ叫做

问题引入计算一个边长为xxx的正方体的面积，函数为y=f(x)=x2y=f(x)=x^2y=f(x)=x2。当自变量xxx取得增量Δx\DeltaxΔx时，函数值取得的增量为Δy=f(x0+Δx)−f(x0)\Deltay=f(x_0+\Deltax)-f(x_0)Δy=f(x0​+Δx)−f(x0​)

第三节全微分一、全微分的定义  由偏导数的定义知道，二元函数对某个自变量的偏导数表示当另一个自变量固定时，因变量相对于该自变量的变化率.根据一元函数微分学中增量与微分的关系，可得  \(f(x+△x,y)-f(x,y)≈f_x(x,y)△x\),  \(f(x,y+\triangley)-f(x,y)≈f_y(x,y)\tr

高等数学概念、公式及常用结论高等数学基本公式、常用拓展公式、常用结论、常用解法目录第一章函数极限连续常用的基本极限1-无穷型极限常用结论常用的等价无穷小洛必达法则求极限什么时候可以用洛必达法则洛必达法则的适应类型泰勒公式求极限利用单调有界准则求极

 我对这几个概念粗浅的理解：导数：对于一个方程：y=f(x)，在某点的导数就是该点的切线的斜率，也即：f'(x)=dy/dx。对于P0点的导数，就是角度∂的tan值，但是一般也不容易计算，所以可以用lim求极限的方式，也即计算PP0线无限接近P0的tan角度的值。微分的定义可以粗略的人为是：dy=f'(x)dx

技术背景自动微分技术，在各大深度学习框架里面得到了广泛的应用。但是其实究其原理，就是一个简单的链式法则。要实现一个自动微分框架是非常容易的事情，难的是高阶的自动微分和端到端的自动微分。这篇文章主要介绍一阶自动微分的基础Python实现，以及一些简单的测试案例。链式法则求

微分熵\(\newcommand{\d}{\text{d}}\)对于连续的随机变量\(X\)，假如它有概率密度函数\(f(x)\)，那么我们仿照离散熵的表达式，定义\(X\)的微分熵为\(h(X)=-\displaystyle\int_Sf(x)\logf(x)\dx\)。其中，\(S=\{x\midf(x)>0\}\)。根据定义，连续随机变量的微分熵只与\(f\)有关而与具体

技术背景基于链式法则的自动微分技术，是大多数深度学习框架中所支持的核心功能，旨在更加快速的进行梯度计算，并且可以绕开符号微分的表达式爆炸问题和手动微分的困难推导问题。本文主要基于MindSpore框架，记录一下几种自动微分的使用技巧。MindSpore版本信息：Name:mindsporeVersion

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多元函数微分法：一、复合函数微分法二、隐函数微分法三、复合函数偏导数与全微分四、隐函数偏导数与全微分目录一、复合函数微分法二、隐函数微分法三、复合函数偏导数与全微分四、隐函数偏导数与全微分一、复合函数微分法二、隐函数微分法补充：隐函数求导的