上一篇文章简单了解计算机中常用几种微分方式。本文将深入介绍 AI 框架离不开的核心功能：自动微分。
而自动微分则是分为前向微分和后向微分两种实现模式，不同的实现模式有不同的机制和计算逻辑，而无论哪种模式都离不开雅克比矩阵，所以我们也会深入了解一下雅克比矩阵的原理。
雅克比矩阵
在向量微积分中，Jacobian 矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为 Jacobian 行列式。Jacobian 矩阵的重要性在于它体现了一个可微方程与给出点的最优线性逼近。
Jacobian 矩阵表示两个向量所有可能的偏导数。它是一个向量相对于另一个向量的梯度，其实现的是 $n$ 维向量到 $m$ 维向量的映射。
在矢量运算中，Jacobian 矩阵是基于函数对所有变量一阶偏导数的数值矩阵，当输入个数等于输出个数时又称为 Jacobian 行列式。
假设输入向量 $
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