基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 40 难度:4级算法题
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佳佳有一个n*m的带权矩阵,她想从(1,1)出发走到(n,m)且只能往右往下移动,她能得到的娱乐值为所经过的位置的权的总和。
有一天,她被下了恶毒的诅咒,这个诅咒的作用是将她的娱乐值变为对p取模后的值,这让佳佳十分的不开心,因为她无法找到一条能使她得到最大娱乐值的路径了!
她发现这个问题实在是太困难了,既然这样,那就只在3*n的矩阵内进行游戏吧!
现在的问题是,在一个3*n的带权矩阵中,从(1,1)走到(3,n),只能往右往下移动,问在模p意义下的移动过程中的权总和最大是多少。
样例解释:
移动的方案为“下下右”。
Input
单组测试数据第一行两个数n(1<=n<=100000),p(1<=p<=1000000000)。接下来3行,每行n个数,第i行第j列表示a[i][j]表示该点的权(0<=a[i][j]<p)。
Output
一个整数表示答案。
Input示例
2 32 22 20 1
Output示例
2
num数组代表矩阵, sum数组代表num数组每一维的前缀和, sum[0][i] = num[0][1] + ..num[0][i]
佳佳走过的路径必为(0, 1) -> (0, L) -> (1, L) -> (1, R) -> (2, R) - > (2, n).定义一个set<> s,
枚举R from1 to n, (0, 1)到(0, R)的距离为sum[0][R], s.insert(sum[0][R] - sum[1][R-1])
设d为(1, 1) 到(2, n)经过转折点(1, R)的长度 d = sum[1][R] + sum[2][n] - sum[2][r-1]; d %= p;再在s集合中找一个数使之加上d后对p取模达到最大值,更新ans(最大娱乐值)
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
#define maxn 100005
using namespace std;
typedef long long ll;
ll num[3][maxn], sum[3][maxn];
int main(){
// freopen("in.txt", "r", stdin);
int n, p;
scanf("%d%d", &n, &p);
for(int i = 0; i < 3; i++)
for(int j = 1; j <= n; j++){
scanf("%I64d", &num[i][j]);
(sum[i][j] = sum[i][j-1] + num[i][j]) %= p;
}
set<ll> s;
set<ll> ::iterator iter;
ll ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++){
ll k = (sum[0][i] - sum[1][i-1] + p) % p;
s.insert(k);
ll d = ((sum[1][i] + sum[2][n] - sum[2][i-1]) % p + p)% p;
ans = max(ans, (*(--s.end()) + d) % p);
iter = s.lower_bound(p - d);
if(iter != s.begin()){
ans = max(ans, (*(--iter) + d) % p);
}
}
printf("%I64d\n", ans);
return 0;
}