最大子矩阵和问题 动态规划 51nod1051

1051 最大子矩阵和

基准时间限制：2 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40  难度：4级算法题

例如：3*3的矩阵：

-1 3 -1

2 -1 3

-3 1 2

和最大的子矩阵是：

3 -1

-1 3

1 2

Input

第1行：M和N，中间用空格隔开（2 <= M,N <= 500)。第2 - N + 1行：矩阵中的元素，每行M个数，中间用空格隔开。(-10^9 <= M[i] <= 10^9)

Output

输出和的最大值。如果所有数都是负数，就输出0。

Input示例

3 3-1 3 -1 2 -1 3 -3 1 2

Output示例

7

分析：

还记得有一个最大子段和问题，是一维的一组数。

最大子段和 HDU杭电acm1003

而最大子矩阵和不过是它的一个二维模式。

1、先限定其中的一维，然后另一维就可以运用最大字段和解法了。

2、不妨先限定行，行被限制在区间【i ,  j】上

3、在行被限定的情况下，走列就行了，用最大字段和思想

代码解释：两层外循环限定行的区间，内循环按照最大子段和走一遍即可。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll arr[555][555];
ll dp[555][555];
int m,n;
int main()
{
	while(~scanf("%d%d",&m,&n))
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=m;j++)
			{
				scanf("%lld",&arr[i][j]);
				dp[i][j]=dp[i-1][j]+arr[i][j];
			}
		}
		ll ans=arr[1][1];
		for(int i=1;i<=n;i++)//行上端点 
			for(int j=i;j<=n;j++)//行下端点 
			{
				ll sum=0;
				for(int k=1;k<=m;k++)//遍历列
				{
					sum+=dp[j][k]-dp[i-1][k];//第k列，i~j行的和 
					if(sum<0)
						sum=0;
					if(ans<sum)
						ans=sum;
				}
			}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
 }