动态规划基础之矩阵取数问题 51nod1083

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题目：

1083 矩阵取数问题

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 5  难度：1级算法题

例如：3 * 3的方格。

1 3 3

2 1 3

2 2 1

能够获得的最大价值为：11。

Input

第1行：N，N为矩阵的大小。(2 <= N <= 500) 第2 - N + 1行：每行N个数，中间用空格隔开，对应格子中奖励的价值。（1 <= N[i] <= 10000)

Output

输出能够获得的最大价值。

Input示例

3 1 3 3 2 1 3 2 2 1

Output示例

11

思路：

动态规划。把大的状态用小的状态递推出来。比如3*3的矩阵，我们可以先算2*2的矩阵。

由（1,1）到（1,2）肯定就直接过去式最优解，（1,1）到（2,1）同理。

那么从（1,1）到（2，2）的最优解就可以从（1,2）和（2,1）中选一个大的了。

重复上面的操作，推广到n*n的矩阵，具体实现看代码把

代码：

#include<stdio.h>
int dp[550][550];
int n;
int max(int a,int b)
{
	return a>b?a:b;
 } 
int main()
{
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			scanf("%d",&dp[i][j]);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(i==1&&j>1)//上边缘 
				dp[i][j]+=dp[i][j-1];
			if(j==1&&i>1)//左边缘 
				dp[i][j]+=dp[i-1][j];
			if(i>1&&j>1)//剩下的 
			{
				dp[i][j]+=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
			}
		}
		printf("%d\n",dp[n][n]);
	}
	return 0;
 }