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齐次坐标

由于平移不是线性变换，我们定义齐次坐标，以三维为例，齐次坐标形如

\[\begin{pmatrix} x\\ y\\ z\\ w \end{pmatrix} \]

其中 \((x,y,z)^\top\) 是三维坐标，\(w\) 项的存在使得平移以及更多的变换（即射影变换）可以写作矩阵形式。
更进一步，我们令 \(w=0\) 的齐次坐标表示一个向量，因为一个向量无所谓平移，而 \(w\ne 0\) 的齐次坐标则表示一个三维中的点：

\[\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \\ w \end{pmatrix} \Rightarrow Point\ (\frac{x}{w}\ \frac{y}{w}\ \frac{z}{w})\ \ \ (w\ne 0) \]

线性变换

一律使用列向量，列向量左乘矩阵表示变换。

叉积

设 \(\vec c=\vec a \times \vec b\)，有 \(\vec c\perp\vec a,\vec c\perp\vec b\)，即 \(\vec c\) 垂直于 \(\vec a\) 和 \(\vec b\) 构成的平面，\(\vec c\) 的方向满足右手螺旋定则。

左手系？右手系？

本系列笔记一律选用右手系，有 \(\vec x\times\vec y=\vec z\)。

旋转

默认顺时针。

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