课件线性空间定义：交换律+结合律+零元素+负元素特殊的矩阵：对称矩阵：\(A=A^T\)正交矩阵：\(AA^T=I\)Hermite矩阵：\(A^H=A\)，对角元素为实数，特征值为实数反(斜)Hermite矩阵：\(A^H=-A\)，对角元素为纯虚数，特征值为纯虚数或者0酉矩阵：\(A^HA=I\)，酉相似\(U^HAU=B\)，酉相抵\(UA

1.数据准备字符序列“hello”转换为one-hot编码表示：输入:[‘h’,‘e’,‘l’,‘l’]输出:[‘e’,‘l’,‘l’,‘o’]2.初始化参数假设我们使用一个单层的RNN，隐藏层大小为2。初始参数如下：W

复数复数\(z\)定义：\(a+bi\)其中\(a,b∈R\)，\(i^2=-1\)，\(i\)又称为圆复数（虚数）单位，\(a\)为实部\(Re(z)=a\)，\(b\)为虚部\(Im(z)=b\)，复数域记作\(C\)0.复数三角形式和指数形式\(z=a+bi=r(cos\theta+isin\theta)=re^{i\theta}\)1.复数域是实数域的代数（加法和乘法）闭包，定义复

大家好，我是Weekoder！今天要讲的内容是矩阵加速！这时候就有人说了：\(\tiny{\texttt{Weekoder这么蒻，怎么会矩阵啊。还给我们讲，真是十恶不赦！}}\)不不不，容我解释。在经过我的研究后，我发现基本的矩阵运算和矩阵加速都并没有那么难。只要继续往下看，相信你也能学会！注意：以下内容的学习

置换定义：一个有限集合\(S\)到自身的双射（即一一对应）称为\(S\)的一个置换。集合\(S=\left\{a_{1},a_{2}\ldotsa_{n}\right\}\)上的置换可以表示为\[f=\begin{pmatrix}a_{1},a_{2}\ldotsa_{n}\\a_{p_{1}},a_{p_{2}}\ldotsa_{p_{n}}\end{pmatrix}\]意为将\(a_i\)映射为\(a

Kronecker积是两个矩阵的张量积，记作\(A\otimesB\)。具体来说，如果\(A\)是\(m\timesn\)矩阵，\(B\)是\(p\timesq\)矩阵，则\(A\otimesB\)是一个\(mp\timesnq\)的矩阵，其元素由以下公式给出：\[(A\otimesB)_{i,j}=A_{i',j'}B_{i'',j''}\]其中\(i=(i&#

阿克布罗姆曲线基于人体工程学，符合坐姿减少腰部压力的座椅靠背的曲线基本特征：屁股位置向后倾斜下腰部位稍有突出，抵住脊柱颈部有类似枕头的大凸起彭罗斯房间该房间由镜面围成，上下是两个半椭圆，四个角是椭圆的焦点高斯枪电磁串联加速电磁式射钉枪原理\[T=\beg

建立两个平面直角坐标系，一个是固定系O，另一个是不定系\(O'\)，二者初始状态完全重合，置于一个半径为R的圆，圆上取其一点v\(\begin{pmatrix}0&-R\end{pmatrix}^T\)旋转与平移矩阵——左乘矩阵矢量u应升级为\(\begin{pmatrix}x&y&1\end{pmatrix}^T\)1.对于固定系O而言，矢量u绕O

去畸变理论（具体内容见视觉slam14讲P97，且由于空间受限，本文推导均不放图片，有需要去查看电子书或实体书）首先，把一会要用到的量先列出来现实世界中PPP点(

组合数学（学习笔记）2.1四个基本计数原理加法原理：集合\(S\)被划分成两两不相交的部分\(S_1,S_2,S_3,\cdots,S_m\)，则\[|S|=|S_1|+|S_2|+|S_3|+\cdots+|S_m|\]乘法原理：集合\(S\)的元素是有序对\((a,b)\)，\(a\)来自大小为\(p\)的集合，\(b\)来自大小为\(q\)的集合，则\[|S|=p

基础概念三维空间中的坐标转换三维空间中的旋转矩阵是用于描述物体围绕某个轴旋转的线性变换矩阵。它们在计算机图形学、机器人学、航空航天和物理等领域广泛应用。下面详细介绍三维旋转矩阵，包括基本概念、旋转矩阵的表示、常见旋转矩阵类型及其性质。1.基本概念在三维空间中

P10227[COCI2023/2024#3]SlučajnaCesta题解知识点期望DP，树形（换根）DP，组合数学。题意分析一棵树，每个点都有点权，每一条边的方向分布都是等概率的，问从每个点出发，有路走就一直走的情况下，所途径的点的权值总和的期望值。思路分析这明显是一个树形DP，且需要变成换根DP

形式幂级数多项式与形式幂级数多项式：\(A(x)=\sum_{i=0}^na_ix^i\)。形式幂级数：\(A(x)=\sum_{i\ge0}a_ix^i\)。其中\(a_i\inK\)，\(K\)是一个域，通常考虑\(K=\mathbb{R}\)或\(K=\mathbb{Z}_{p}\)。注意这里的\(x\)可以理解为独立于域\(K\)的一个符号。

矩阵乘法引入如果\(C=AB\)，则\(c_{ij}=\sum\limits_{k=1}^{n}a_{ik}\cdotb_{kj}\)，即\(A\)的第\(i\)行与\(B\)的第\(j\)列的点积。假设有\(n\)个地点，\(i\)到\(j\)做飞机有\(a_{ij}\)种选择，坐火车有\(b_{ij}\)种选择。求从\(i\)先做飞机再坐火车到

第？课——基于矩阵快速幂的递推解法由于中间的数论部分我自己学的很差，没有办法写出清晰的博客来，所以这里跳过了数论部分的博客，来到矩阵快速幂。递推递推是一个非常常用的工具。比如经典的斐波那契数列：\[f(x)=\left\{\begin{array}{**lr**}1&,0\l

随便记点防止期末烂掉语法分析直接左递归的消除实际就是左递归转右递归法1：直接替换\[A\rightarrowA\alpha|\beta\Rightarrow\begin{cases}A\rightarrow\betaA',\\A'\rightarrow\alphaA'|\epsilon\end{cases}\]法2：矩阵法前置知识：\[I=\begin{pmatrix}\epsilo

目录阅读本文你将会知道线性规划简介线性规划的标准形一般型转标准型<与≤线性规划的松弛形标准型转松弛形单纯形算法基本可行解如何判断最优旋转操作如何通过旋转更新解？退化与布兰德规则基本不可行解单纯形算法的几何意义单纯形算法的时间复杂度分析线性规划问题有更优的做法吗

前言：本系列为《线性代数的本质》的笔记，作者为3Blue1Brown大神，视频的b站链接为https://www.bilibili.com/video/BV1ys411472E/?spm_id_from=333.999.0.0&vd_source=cb7d5dd830bc59a85c459b0b14a2e685看了这个系列视频后我受益匪浅，为了方便后续回顾所以整理成了文字资料。我强烈

这题的\(O(k^2)\)很板啊，三四分钟就推完了。\[\sum_{i=1}^{n}\begin{pmatrix}n\\i\end{pmatrix}i^k\]发现\(k\)可以接受\(O(k^2)\)，那不得直接斯特林。\[=\sum_{i=1}^{n}\begin{pmatrix}n\\i\end{pmatrix}\sum_{j=0}^{k}\begin{Bmatrix}k\\j\end{Bmatrix}j!\begin{pmatrix

A-PerpetualSubtraction题意：一个数有pi的概率为i，一次操作将数随机变为小于等于它的数，为m次操作后变为每个数的概率。给出的最大数\(N(1 ≤ N ≤ 10^5)\)，操作数\(M(0 ≤ M ≤ 10^{18})\)。首先有\(O(nm)\)的dp，\(f_{i,j}\)为经过i此操作后为数j的概率，有转移\(f_{i,j}

目录方阵行列式性质可逆矩阵定义伴随矩阵与可逆矩阵可逆矩阵的性质几个重要性质初等变换法方阵行列式性质可逆矩阵定义定义1对于数域K上的矩阵A，如果存在矩阵B，使得\(AB=BA=I\)，那么称A是可逆矩阵（或非奇异矩阵）.tips：1）A、B可交换=>可逆矩阵一定是方阵.2）如果A是可逆矩阵，那么B唯

Lecture02ReviewofLinearAlgebra图形学的依赖基础数学线性代数微积分统计学基础物理光学力学杂项信号处理数值分析一点美学向量（数学上称为向量，物理上称为矢量）\(\vec{AB}\)=B-A向量表示方向和长度向量的大小\(\Vert\vec{a}\rVert\)单位向量\(\wi

题目描述原题链接：LeetCode.552学生出勤记录II解题思路根据题意，缺勤天数最多只有一天，迟到最多只能连续两天，可以按末尾两个字符状态作为DP数组含义的不同维度往后递推长度增长时的数量值。dp[i][j]中的i表示长度为i的出勤记录，j表示末尾字符状态：j的值含义0无

快速幂顾名思义，快速幂是指快速求解幂运算的技巧。正常求\(a^n\)的值需要执行n次相乘操作，而快速幂能在\(log_2n\)时间复杂度内完成。以求\(a^{27}\)为例，27=1+2+8+16，根据乘法结合律可得\(a^{27}=a^1*a^2*a^8*a^{16}\)，即只需要指数转化为二进制并且求得对应位是1的幂再累计

题目描述原题链接：LeetCode.0509斐波那契数解题思路题目直接给出了公式，朴素解法可以直接用\(O(n)\)复杂度求出答案，可以看做是递归或动态规划的入门题；这里重点作为模板题来介绍矩阵快速幂技巧，讲一下\(O(log_2n)\)复杂度的解法：递推公式\(F(n)=F(n-1)+F(n-2)\)，转换为矩