置换
定义：
一个有限集合\(S\)到自身的双射（即一一对应）称为\(S\)的一个置换。集合 \(S=\left\{ a_{1},a_{2}\ldots a_{n}\right\}\)上的置换可以表示为
\[f=\begin{pmatrix} a_{1},a_{2}\ldots a_{n} \\ a_{p_{1}},a_{p_{2}}\ldots a_{p_{n}} \end{pmatrix}\]意为将\(a_i\)映射为\(a_{p_i}\)，其中\(p_1,p_2,...,p_n\)是一个排列。显然\(S\)上的所有置换的数量为\(n!\)。
乘法：
对于两个置换\(f=\begin{pmatrix} a_{1},a_{2}\ldots a_{n} \\ a_{p_{1}},a_{p_{2}}\ldots a_{p_{n}} \end{pmatrix}\)和\(g=\begin{pmatrix} a_{p_1},a_{p_2}\ldots a_{p_n} \\ a_{q_{1}},a_{q_{2}}\ldots a_{q_{n}} \end{pmatrix}\)，\(f\)和\(g\)的乘积记为\(g\circ f\)，其值为
\[f=\begin{pmatrix} a_{1},a_{2}\ldots a_{n} \\ a_{q_{1}},a_{q_{2}}\ldots a_{q_{n}} \end{pmatrix}\] 标签：begin,end,置换,pmatrix,集合,ldots From： https://www.cnblogs.com/Peng1984729/p/18233965