威尔逊定理

威尔逊定理

时间：2023-02-03 12:36:35浏览次数：47

标签：定理威尔逊当时显然证明成立质数充分性

定义：

$威尔逊定理_质因子$ $威尔逊定理_质因子$ $威尔逊定理_质因子$ $威尔逊定理_质因子$ $威尔逊定理_质因子_05$ 为质数 $威尔逊定理_整除_06$ $威尔逊定理_整除_07$

或者可以写成：

$威尔逊定理_质因子$ $威尔逊定理_质因子$ $威尔逊定理_质因子$ $威尔逊定理_质因子$ $威尔逊定理_质因子_05$ 为质数 $威尔逊定理_整除_06$ $威尔逊定理_质因子_14$
或者说：

若 $威尔逊定理_质因子_05$ 为质数，则 $威尔逊定理_质因子_05$ 能被 $威尔逊定理_整除_17$ 整除

证明：

必要性：
利用反证法证明：
$威尔逊定理_整除_07$ $威尔逊定理_整除_06$ $威尔逊定理_整除_20$
假设 $威尔逊定理_质因子_05$ 不是质数，且 $威尔逊定理_整除_22$ 是 $威尔逊定理_整除_23$ 。
易知 $威尔逊定理_整除_24$ ，则 $威尔逊定理_整除_25$
而 $威尔逊定理_质因子_26$ ，前后矛盾！
故 $威尔逊定理_质因子_05$

充分性
$威尔逊定理_质因子$ 关于充分性的证明，如果直接看证明的话，容易一脸懵逼。如果带着证明思路看，可能会好得多。证明思路如下：
$威尔逊定理_质因子$ 证明集合 $威尔逊定理_整除_30$ 中存在两两配对的元素 $威尔逊定理_质因子_31$ 。

有 $威尔逊定理_质因子_32$ $威尔逊定理_质因子$ 即 $威尔逊定理_整除_34$

又 $威尔逊定理_整除_35$ 所以： $威尔逊定理_整除_07$

当 $威尔逊定理_整除_37$ 时: $威尔逊定理_整除_07$ 显然成立

当 $威尔逊定理_质因子_39$ 时: $威尔逊定理_整除_07$ 显然成立

当 $威尔逊定理_整除_41$ 时: $威尔逊定理_整除_07$ 显然成立

当 $威尔逊定理_质因子_43$ 时：令

$威尔逊定理_质因子$ $威尔逊定理_质因子$ $威尔逊定理_质因子$ $威尔逊定理_整除_47$

$威尔逊定理_质因子_48$ ，令

$威尔逊定理_质因子$ $威尔逊定理_质因子$ $威尔逊定理_质因子$ $威尔逊定理_质因子_52$

注意： $威尔逊定理_整除_53$
$威尔逊定理_质因子_54$

根据同余的定义可知， $威尔逊定理_质因子_55$ 中所有元素模 $威尔逊定理_质因子_05$ 都不同余。

$威尔逊定理_质因子_57$

也就是说 $威尔逊定理_整除_58$ ,一定有 $威尔逊定理_整除_59$

若 $威尔逊定理_质因子_60$ ,则 $威尔逊定理_质因子$ $威尔逊定理_整除_62$ ∴ $威尔逊定理_质因子_63$

若 $威尔逊定理_整除_64$

$威尔逊定理_整除_65$

若 $威尔逊定理_质因子_66$

$威尔逊定理_整除_67$

或者： $威尔逊定理_整除_68$

综上所述， $威尔逊定理_质因子_69$ ,且： $威尔逊定理_质因子_70$ 有 $威尔逊定理_整除_59$

所以： $威尔逊定理_整除_72$

得证

注： $威尔逊定理_质因子_63$ 的意思就是 $威尔逊定理_整除_74$ 的逆元等于 $威尔逊定理_整除_75$

标签：定理,威尔逊,当时,显然,证明,成立,质数,充分性
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