定义:
为质数
或者可以写成:
为质数
或者说:
若为质数,则能被整除
证明:
必要性:
利用反证法证明:
假设 不是质数,且 是 。
易知,则
而,前后矛盾!
故
充分性
关于充分性的证明,如果直接看证明的话,容易一脸懵逼。如果带着证明思路看,可能会好得多。证明思路如下:
证明集合中存在两两配对的元素。
有即
又 所以:
当时:显然成立
当时:显然成立
当时:显然成立
当时:令
,令
注意:
根据同余的定义可知,中所有元素模都不同余。
也就是说 ,一定有
若,则 ∴
若
若
或者:
综上所述, ,且: 有
所以:
得证
注:的意思就是的逆元等于