前几天考试有一个建出最大流模型，转为最小割，然后模拟最小割的套路。这一个套路并不是少见的。在Gale-Ryser定理和Erdős–Gallai定理的证明都体现了这个想法。Gale-Ryser定理：我先阅读了博文的ycx060617的评论的对Gale-Ryser定理的证明，略去。Erdős–Gallai定理：非增序

Introduction最近在学习过程中接触到了儒歇定理，感觉证明过程比较巧妙，遂整理了一下。儒歇定理的基本表述如下：若复函数\(f\)，\(g\)在闭曲线\(C\)内部以及边界上全纯，同时在\(C\)上满足\(|g(z)|<|f(z)|\)，则\(N(f+g,C)=N(f,C)\).其中\(N(f,C)\)代表\(f\)在闭曲线\(C\)内

LP-duality定理：线性规划问题的对偶定理。【定理内容】用于将线性规划问题转化为对偶问题，然后用算法解决。给定矩阵\(A,b,c\)，其中\(b,c\)都是只有一列的矩阵（可以当作列向量看）。问题1:求向量（一组数）\(\vec{x}\)，要求\(A\cdot\vec{x}\le\vec{b}\)且\(\vec{x}\ge0\)，使得

    昨天说了在无线电通信几个应用，虽然这些天说了一大推，但是这只是理论上的东西，没有实物是没用的，离深入了解它们还是相差甚远。我觉得人家对不同种通信的认知就非常好。人家写下来，咱们就跟了解了解，正所谓集思广益。继续看雷达的简单应用。        雷达的优点

考试要求了解切比雪夫不等式；了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）；了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限）和列维-林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）1.1马尔可夫和切比雪夫不等式2.1.1马尔可夫

Pick定理Pick定理：给定顶点均为整点的简单多边形，皮克定理说明了其面积A{\displaystyleA}A和内部格点数目

CAPC:consistency一致性Allnodeseethesamedataatthesametime.A:available可用性Readsandwritealwayssucceed.即服务一直可用，且必须在正常时间内响应。P:partitiontolerance分区容错性Thesystemcontinuestooperatedespitearbitrarymessagelossor

reference：https://www.cnblogs.com/iamlsj/p/4026913.html看微电子学的时候，遇到的算电流镜＋差分放大器的增益时，这本书上没讲Vout为何接地，问了下要用拉扎维的辅助定理解释，同学解释“辅助定理就是戴维南加诺顿的结合”太久已经忘了，这段时间忙完回来推导

中国剩余定理定义中国剩余定理最早出自我国古代的《孙子算经》，是数论中的一个重要定理。它描述了这样一种情况：在模运算下，对于一组线性同余方程组，存在唯一解的条件和求解方法。运用情况常用于在一些涉及到按不同模的余数条件下求解问题。比如在密码学、计算数论、计算机科学

复习的东西屁用没有捏。\[\newcommand{\Aut}{\operatorname{Aut}}\newcommand{\Gal}{\operatorname{Gal}}\]若交换幺环唯二理想为零和自身，则其为域，反之亦然。若普通幺环唯二理想为零和自身，其不一定为除环。交换幺环中极大理想的商环为域，而普通幺环中极大理想的商环不一

定义\[\int_{a}^{b}f(x)dx\]表示\(f(x)\)在区间\([a,b]\)内的图像与\(x\)轴围成封闭图形的面积（这样说是不严谨的，实际上还要包括\(y=a,y=b\)）.如\[\int_{0}^{3}2dx=2\times(3-0)=6\]表示函数\(f(x)=2\)与\(y=0,y=3,x\)轴围成的图形面积为\(6\).积分符号用来表示

前言:本篇不太适合那些对数学证明要求严格的Oier，然后本人也是蒟蒻，主要写给自己回顾用的MillerRabin算法能快速的判断一个数是否为质数，作为一个数学算法它具有一定的玄学成分，但是在OI中通过一些手段可以使其达到100%正确。先让我们对比一下一般算法书教的2种关于质

目录写在前面递归算法形式递归树大力求和主定理MasterTheorem典题1234写在最后写在前面可恶的算法分析与设计！！！递归算法形式对于一个输入规模为\(n\)的递归算法，每次均为将整个问题划分为\(a\)个规模为\(\frac{n}{b}\)的子问题，回溯时将所有子问题合并需要\(f(n)\)的时

证明数列收敛的方法主要有以下几种：单调有界定理、子数列收敛性、柯西收敛准则等。下面详细介绍这些方法。方法1:单调有界定理Step1:定义单调有界定理单调有界定理指出：如果一个数列既单调又有界，那么该数列必定收敛。Step2:证明数列单调性和有界性要证明数列{an}\{a_n\}

简单裴蜀定理有\(a\)和\(b\)两数互质，则\(\existsX,Y\in\mathbb{Z}\)，使得\(aX+bY=1\).证明：规定集合\(S=\left\{aX+bY|X,Y\in\mathbb{Z}\right\}\)设\(aX_0+bY_0\)为集合\(S\)中的最小正值则对于\(\forallaX+bY\inS\)都可表示为\(aX

由于公式打不熟练，以下表达上可能会有很多不严谨的地方以及一些笔误。Hall'sTheorem\(S_1,S_2,\cdots,S_m\)存在一组相异代表系（SDR）\(\Leftrightarrow\)\(\forallI\subseteq\{1,2,\dots,m\},|\bigcup_{i\inI}S_i|\geq|I|\)。以二分图为背景就是二分图存在一个完美匹配

前提情要：博主写这篇博客仅仅是为了加深对知识点的印象，如果读者仅仅是为了了解抽代学习内容的话建议出门左拐魏老师的https://www.cnblogs.com/alex-wei/p/18194469/Abstract_Algebra_Ring_Theory，因为本博客在创作过程中很大程度上借鉴了那篇博客。1.环1.1环的基本定义（chapte

引入此算法可以解决图上生成树计数问题。值得注意的是，矩阵树定理不能用于存在自环的图。定义设\(G\)是一个图。记邻接矩阵\(A(G)_{i,j}=\#e(i,j),\#e(i,j)\)若\(G\)是无向图记\(D(G)\)表示其度数矩阵，\(D(G)\)满足\(D(G)_{i,i}\)表示第\(i\)点的度数，\(D(G)_{

矩阵树定理学习笔记真的，我这辈子都没有想过行列式还能用到这种地方。定义图的关联矩阵对于一张有\(n\)个点、\(m\)条边的图（对于无向图，可以随便定义边的方向，因为相反的边只需要将对应列乘以\(-1\)即可），我们定义其关联矩阵\(M\)满足：\[M_{i,j}=\left\{\begin{matrix}1&e_j

先来讲一下无向图的欧拉图像蓝书那个代码跑，由于每个点都有偶度，所以第一次跑到某个点不能再跑的时候（也就是即将回溯的时候），这个点一定是起点，于是就形成了一个环（尽管这个环上面可能有多个重复的点），然后代码就开始回溯，回溯到一个点\(x\)的时候，会扫描这个点剩下的边，如果有边没走，会走这

文章目录@[toc]第〇章：绪论0.1|自动机、可计算性与复杂性计算复杂性理论可计算性理论自动机理论0.2|数学概念和术语集合关系等价关系图简单路径连通图圈强连通图字符串和语言字母表上的字符串空串

第六章平面图(一)、平面图的概念定义1如果能把图GGG画在平面上，使得除顶点外，边与边之间没有交叉，称G

定理不会证所以直接讲应用。CF776ETheHolmesChildren随便证一下（打表）得，\(f\)函数为欧拉函数，那么\(g(n)=n\)，模拟大\(F\)函数得到答案。时间复杂度证明发现大$F$函数在算一个套娃$\phi$值。由于欧拉函数值必为偶数，小于偶数\(x\)的所有偶数定与\(x\)不互质，所以我

在上一篇文章中，我们已经熟知了有关公约数和欧几里得算法的相关事宜。详情参见：欧几里得算法求最大公约数。本文将作为上篇文章内容的一个延续，简要阐述拓展欧几里得算法和中国剩余定理。拓展欧几里得算法拓展欧几里得算法（ExtendedEuclidianAlgorithm），是欧几里得算法的扩展版本，用

Markov&ChebyshevInequality示性函数\[\mathbb{I}(A)=\begin{cases}1,&A\text{happen}\\0,&A\text{nothappen}\end{cases}\]对于事件\(A\)，如果对于样本点\(\omega\)有示性函数\[I_A(\omega)=\begin{cases}1,&\omega\inA\\0