前言一个抽象的事情，我在证欧拉定理的时候，偶然发现了一个式子：\[(p-1)!\bmodp=p-1\]非常的偶然，实际上是证明欧拉定理的时候有一步搞错了，然后不得不想如何把\((p-1)!\bmodp\)消去，然后就很意外的发现了这个式子。当时我不知道他到底是不是成立的，我试了好几个数都是满足的，于是

威尔逊定理定义威尔逊定理：对于素数\(p\)有\((p-1)!\equiv-1\pmodp\)。证明我们知道在模奇素数\(p\)意义下，\(1,2,\dots,p-1\)都存在逆元且唯一，那么只需要将一个数与其逆元配对发现其乘积均为（同余意义下）\(1\)，但前提是这个数的逆元不等于自身。那么很显然\((p-1)!\bmod

威尔逊定理：若p为素数，则p可以整除(p-1)!+1。用同余方程表示为：(p-1)! ≡-1(modp)证明如下充分性：当p=1时，(p-1)! ≡0(modp)当p=4时，(p-1)! ≡2(modp)当p>4时，当p为完全平方数时，设k²=p，探讨2k和p的大小，因为k²-2k在k>2的时候永远大于0，所以p>2k>k，所以(p-1)!≡ 1*2*...

 威尔逊定理：若p为素数，则p可以整除(p-1)!+1例题1：hdu5391直接套用威尔逊定理，注意n=4的结果是2代码：#include<bits/stdc++.h>#definelllonglongusingnamespacestd;constintN=1e9+39+7;llquickPow(lla,llb,llm){ llans=1; while(b){ if(b&1)ans=(ans*a)%m

定义：为质数或者可以写成：为质数或者说：若为质数，则能被整除证明：必要性：利用反证法证明：假设不是质数，且是。易知，则而，前后矛盾！故充分性关于充分性的证明，如果直

定理当且仅当\(p\)是质数时，\((p-1)!\equiv-1\pmodp\)。证明首先对于\(p<5\)时，直接证即可。对于\(p\ge5\)，分成以下几种情况：\(p\)为合数但不为质数

1、定义\((p-1)!\equiv-1~(mod~p)\)是\(p\)为素数的充分必要条件。2、证明摘自：威尔逊定理

威尔逊定理：\[(p-1)!\equiv-1\pmod{p}\]证明：我们只道在模奇素数\(p\)意义下，\(1,2,\dots,p-1\)都存在逆元且唯一，且逆元也一定在\(1\lea'\lep-1\)，那么只需要将一