软件工程理论基础实验2：Coq中的命题和证明实验目的学习Coq中命题和证明的表示方法以及证明方法。实验内容根据课件及给定Coq文件（CoqCode2.v）学习Coq中命题和证明的表示方法及证明方法。掌握intros，apply等证明策略的使用方法。学会在Coq中对命题进行定义和声明及证明命题

前言看下能不能做出来这个\(\rm{D}\)思路转化题意,给定两个数组\(a,b\),\(q\)次修改,每次修改对\(a,b\)的某一位进行\(+1\)操作,求每次修改后,任意排列\(b\)的条件下,求\(\maxP=\prod\limits_{i=1}^n\min(a_i,b_i)\)首先先不管修改,考虑怎么做?显

项目简介Scroll是2021年由华人创始团队推出的基于zkEVM的以太坊ZKR扩容方案，不同于zkSync的语言级别兼容，Scroll实现了完全EVM等效，即字节码层级兼容，除了数据结构和状态树等部分，zkEVM看起来与以太坊完全一样，由此，现有的以太坊应用程序和工具可以实现无缝迁徙。关键时间点

定理内容对于任意不全为\(0\)的整数\(a,b\)，方程\(ax+by=\gcd(a,b)\)一定有整数解\(x,y\)。证明引理\(1\)对于两个正整数\(a,b\)满足\(a>b\)可以推出\(\gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmodb)\)。设\(a=kb+c,d\mid\gcd(a,b)\)，那么一定有\(d\mida,d\midb\)。通过移项可以

原文：QuadraticArithmeticPrograms:fromZerotoHero简介：本文是Vitalik写于2016年12月，用于介绍零知识证明的数学实现方式的论文。文章思路清晰，通俗易懂，也因此，该文成为区块链行业技术人员学习这方面知识的首选文章之一。1术语介绍解决一个问题需要花费时间。如果解决问题需要

1.康托的连续统基数问题问题描述：1874年，康托猜测在可数集基数和实数集基数之间没有别的基数，即著名的连续统假设。解决情况：1938年，侨居美国的奥地利数学家哥德尔证明连续统假设和ZF集合论公理系统的无矛盾性。1963年，美国数学家科恩证明连续统假设和ZF公理是彼此独立的。因此，连续

来点对比，没有对比没有伤害也~对了，上一篇文章我写的也是挺早的事情了。零知识证明为何方神圣？在当今数字化浪潮中，隐私保护成为了人们日益关注的焦点。而零知识证明（Zero-KnowledgeProof）技术，就像是一位神秘的卫士，悄然守护着我们的隐私安全。那么，究竟什么是零知识证明呢？零知识证明

不难发现循环节长度为60，预处理前60项即可，下为证明。注意到\(F_{15}\equivF_0\,(mod\,10)\)，由斐波那契性质\(F_n=F_{n-1}+F_{n-2}\)。得到\(F_{16}=F_{15}+F_{14}，F_{17}=F_{16}+F_{15}，F_{18}=F_{17}+F_{16}\)\(F_{15}\equiv0\cdotF_{14}，F_{16}\equiv1\cdotF_{14}，F_{17

数学构造P5441【XR-2】伤痕有点神秘。反正我不会，有人所是\(CMO\)的原题。首先，一个很显然的事实是找出来的这四个点要强联通。所以总方案数减去不强连通的方案数。通过一些手段，我们可以发现不连通的方案只有三种情况（只考虑图中某四个点）。一个点是三个单向边的起点（有进不去

我们来证明以下公式：\[\sum_{m=0}^nC(m,n)=2^n.\]证明思路：这个公式的含义是：从$n$个元素中选取$m$个元素的组合数的总和，随着$m$从0到$n$变化，等于$2^n$。我们将用递推的方法来证明这个等式。1.组合数的加法性质：首先，我们知道组合数$C(m,n)$表示从

证明：根据组合数的定义，组合数$C(m,n)$可以表示为：\[C(m,n)=\frac{n!}{m!(n-m)!}.\]同样，组合数$C(n-m,n)$的定义是：\[C(n-m,n)=\frac{n!}{(n-m)!(m)!}.\]我们可以看到，公式中$C(m,n)$和$C(n-m,n)$只是在分母中$m!$和$(n-m)!$互换了位置，但分子部

利用组合数的定义$C(m,n)=\frac{n!}{m!(n-m)!}$，展开公式的两边进行验证。左边：\[C(m,n)=\frac{n!}{m!(n-m)!}.\]右边：\[C(m,n-1)+C(m-1,n-1).\]分别计算两项：\[C(m,n-1)=\frac{(n-1)!}{m!((n-1)-m)!}=\frac{(n-1)!}{m!(n-m-1)!},\]\[C(m-1,n-1)=\frac{(n

我们知道，扩展欧拉定理的内容如下：\[a^b\equiv\begin{cases}a^b&b<\varphi(m)\\a^{(b\bmod\varphi(m)+\varphi(m))}&b\ge\varphi(m)\end{cases}\pmodm\]但是又有多少人会它的证明呢？也许大佬们一看到就会证了，但是我刚刚才会，不得不说oi-wiki上的证明是真屎。首先第一种情况

注：本文为“自证陷阱”相关文章合辑。千万不要掉入自证陷阱原创十点邀约作者十点读书2023年12月04日19:02山东作者|云菲儿你有没有过这种经历？因为某件事被别人质疑或指责，很想试图通过解释来证明自己的清白，结果越描越黑。在和对自己有敌意的人聊天时，无论说什

数学归纳法数学归纳法是一种用于解决正整数有关的数学问题的证明方法。通过观察我们找到了规律，但你如何保证你所找的规律是正确的？对于项数太多的问题，逐个的去验证不太现实，此时可以用数学归纳法来进行严格的证明。核心思想是“通过证明一个递推公式而得出对所有数都成立的命题”

我们的目标是让你了解整个开发周期，而不仅仅是Solidity智能合约。为此，我们将涵盖[1]架构概述，[2]CircomZK电路，[3]智能合约以及[4]客户端的证明生成和验证（使用Javascript）。​TornadoCash于2019年首次推出。自那时以来，ZK工具的发展使得原始仓库有些过时。我们

验厂时，需要提供一系列的文件和信息以证明工厂的合规性、质量管理体系、产品质量以及社会责任等方面的实力和承诺。这些文件和信息因验厂类型和客户要求的不同而有所差异，但通常包括以下几个方面：一、公司基本信息及合法经营文件营业执照：证明公司的合法经营资格。税务登记证：证明

多源多汇流网络的等价转换与证明引言流的性质和定义推广转换方法等价性证明伪代码与C代码实现结论引言在经典的流网络问题中，我们通常考虑的是单源单汇（即一个源节点和一个汇节点）的网络流。然而，在实际应用中，我们经常会遇到具有多个源节点和多个汇节点的情况。本

流网络等价性证明：边分解后的最大流保持不变问题描述证明思路伪代码C代码实现解释问题描述在流网络中，证明将一条边分解为两条边所得到的是一个等价的网络。具体来说，假设流网络$G$包含边$(u,v)$，我们以如下方式创建一个新的流网络$G’$：创建一个新结

【题目】请在同一个平面直角坐标系中画出一次函数y=2x,y=2x+4的图象，并观察图象，你发现这两个图形有什么位置关系？为什么？【答案】图象是相互平行的两条直线【解析】一、教学活动形式这里设计的教学活动形式是“画图→观察→猜想→验证→证明”。1．画图通过描点连线

本文翻译自:https://baincapitalcrypto.com/chosen-instance-attack/#conclusion目录ThreatmodelLeakyprimitivesNon-interactiveproofsChosen-instanceattacksinthewildConclusion如果一个证明仅仅是SNARK,但不是zkSNARK会有什么问题?人们通常会产生误解:单个SNARK

更新日志2024/12/05：开工。公式若\(p\)为质数，则：\[\LARGEa^p\equiva\pmodp\]若同时满足\(\gcd(a,p)=1\)，则：\[\LARGEa^{p-1}\equiv1\pmodp\]证明欧拉定理快速证明我们先证明第二个形式：根据欧拉定理可得：\[a^{\varphi(p)}\equiv1\pmodp\\\because\varphi(p

这里写目录标题一、用定义证明极限1、ϵ−N\epsilon-N

文章目录ProofbyInductionConceptExample归纳证明概念案例ProofbyInductionConceptMathematicalinductionworksthesamewayasdominoes:ifwesetthemallup,andthenknockoverjustthefirstone,theywillallfalldown.Inductionworksfor

在之前的文章中，我给大家详细的介绍了“商标注册”。但商标注册成功并不意味着一切的结束，还有需要了解的。今天就给大家科普一下。一、商标续展（一）续展申请时间注册商标有效期满后需要继续使用的，应当在期满前的十二个月内按照规定办理续展手续；在此期间未能办理的，可以给予六个月